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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:11 Mo 21.11.2011 | | Autor: | emulb |
| Aufgabe | Es sei (G,*) eine Gruppe. Das Zentrum der Gruppe G ist definiert durch:
Z(G):= {a [mm] \in [/mm] G: a * b = b * a für alle b [mm] \in [/mm] G}
Zeige (Z(G),*) ist eine abelsche Gruppe. |
Das hab ich gezeigt und bewiesen jedoch ist mir im Skript etwas aufgefallen, dass dieser Aufgabe ähnelt.
Was haben die folgenden Terme zu bedeuten:
i) Z(G)=G
ii) [mm] Z(G)={1_{G}}
[/mm]
iii) Z(G) [mm] \not= {1_{G}}, [/mm] G
kann mir jemand beispiele dazu nennen?
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Moin emulb,
> Es sei (G,*) eine Gruppe. Das Zentrum der Gruppe G ist
> definiert durch:
>
> Z(G):= [mm] \{a \in G: a * b = b * a für alle b \in G\}
[/mm]
>
> Zeige (Z(G),*) ist eine abelsche Gruppe.
> Das hab ich gezeigt und bewiesen jedoch ist mir im Skript
> etwas aufgefallen, dass dieser Aufgabe ähnelt.
>
> Was haben die folgenden Terme zu bedeuten:
>
> i) Z(G)=G
Das Zentrum stimmt mit der Gruppe überein (gilt für jede abelsche Gruppe).
> ii) [mm]Z(G)=\{1_{G}\}[/mm]
Das Zentrum beinhaltet nur das neutrale Element der Gruppe, ist also die triviale Untergruppe von G. Beispiel [mm] S_n, [/mm] n>2.
> iii) Z(G) [mm]\not= \{1_{G}\},[/mm] G
Das Zentrum ist nicht trivial, das heißt hat Ordnung >1.
>
> kann mir jemand beispiele dazu nennen?
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:47 Mo 21.11.2011 | | Autor: | emulb |
Ich versteh die Beispiele nicht ganz.
sorry
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:56 Di 22.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> Ich versteh die Beispiele nicht ganz.
Was verstehst Du nicht ? Du solltest Dich schon etwas ausführlicher äußern.
Ist zum Beispiel G eine Abelsche Gruppe, so ist doch klar, dass Z(G)=G ist.
Bei [mm] S_3 [/mm] kannst Du doch locker nachrechnen, dass [mm] Z(S_3) [/mm] nur aus dem Einselement von [mm] S_3 [/mm] besteht.
FRED
> sorry
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