Nikradikal, Jacobson-Radikal < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:59 Di 07.11.2017 | | Autor: | mimo1 |
| Aufgabe | | Sei [mm] n=p_1^{r_1}\cdot... \cdot p_s^{r_s}\in\IN [/mm] eine natürliche Zahl, wobei [mm] p_1,...,p_s [/mm] paarweise verschiedene Primzahlen sind [mm] (r_i>0 \forall [/mm] i). Bestimme das Nilradikal [mm] Rad(\IZ/n\IZ) [/mm] und das Jacobson-Radikal [mm] Jac(\IZ/n\IZ) [/mm] von [mm] \IZ/n\IZ. [/mm] |
Hallo,
nilradikal ist folgend definiert
[mm] Rad(\IZ/n\IZ)=\lbrace x\in\IZ| \exists r\in\IN [/mm] mit [mm] x^r=0 \rbrace [/mm] und [mm] Jac(R)=\bigcap [/mm] m, wobei m maximale Ideale (Schnitt über alle maximale Ideale im Ring)
Ich habe leider nicht recht wie ich anfangen könnte. Könnte mir jemand da evtl. einen Tipp geben? dankeschön.
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Fange so an: [mm] $\overline{x}\in\operatorname{rad}(\IZ/n\IZ)\iff\dots$. [/mm] Wenn du nicht weiterkommst, probiere mal ein bisschen mit [mm] $n=2*3^2$ [/mm] oder so etwas herumzuspielen, damit du siehst, was vor sich geht.
Liebe Grüße,
UniversellesObjekt
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