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Tag zusammen!
Ich hab da ne Aufgabe die ich lösen muss, ich weiß zwar so ganz grob was nilpotent und unipotent ist, aber was sie über eine Matrix aussagen bzw. wie man mit den Begriffen umgeht weiß ich nicht.
Deshalb wär ich euch sehr verbunden, wenn mir jemand zu folgenden beiden Aufgaben nen Tipp oder Lösungshinweis sagen könnte.
Vielen Dank! 
1) Bestimmen Sie alle nilpotenten 3x3-Matrizen, die obere Dreiecksmatrizen sind.
2) Bestimmen Sie alle unipotenten 3x3-Matrizen, die obere Dreiecksmatrizen sind.
Grüße
SirBigMac
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Sa 12.11.2005 | | Autor: | Bastiane |
Hallo!
> Ich hab da ne Aufgabe die ich lösen muss, ich weiß zwar so
> ganz grob was nilpotent und unipotent ist, aber was sie
> über eine Matrix aussagen bzw. wie man mit den Begriffen
> umgeht weiß ich nicht.
>
> Deshalb wär ich euch sehr verbunden, wenn mir jemand zu
> folgenden beiden Aufgaben nen Tipp oder Lösungshinweis
> sagen könnte.
>
> Vielen Dank!
>
> 1) Bestimmen Sie alle nilpotenten 3x3-Matrizen, die obere
> Dreiecksmatrizen sind.
> 2) Bestimmen Sie alle unipotenten 3x3-Matrizen, die obere
> Dreiecksmatrizen sind.
Also, ich würde eine allgemeine obere Dreiecksmatrix nehmen (also gefüllt mit a, b, c, usw. und unterhalb der Diagonalen nur Nullen), und dann würde ich mal die Matrix immer mit sich selbst multiplizieren, so dass du dann eine Einschränkung für a,b,c usw. erhältst, dass die Matrix nilpotent sein kann.
Was unipotent ist, weiß ich gerade nicht.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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Zeige zunächst durch Induktion für ganzzahliges [mm]n \geq 1[/mm]:
[mm]\begin{pmatrix} \lambda_1 & * & * \\ 0 & \lambda_2 & * \\ 0 & 0 & \lambda_3 \end{pmatrix}^n = \begin{pmatrix} \lambda_1^{\ n} & * & * \\ 0 & \lambda_2^{\ n} & * \\ 0 & 0 & \lambda_3^{\ n} \end{pmatrix}[/mm]
Hierbei stehen die Punkte für irgendwelche nicht weiter interessierenden Matrixelemente. Versuche damit, notwendige Bedingungen für [mm]\lambda_1, \lambda_2, \lambda_3[/mm] herzuleiten.
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