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Forum "Zahlentheorie" - Nimmt Restsymbol alle Werte an
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Nimmt Restsymbol alle Werte an: Prüfungsfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:50 So 26.10.2008
Autor: Irmchen

Guten Abend!

Eine Prüfungsfrage lautet:

" Nimmt das Restsymbol alle Wete an d.h. 0 , 1 und -1 für alle p , p Primzahl? "

Diese Frage verwirrt mich sehr! Ich weiß gerade garnicht, was hier von mir erwartet wird! Ich kenne die Definition des Restsymbols und weiß, dass das Restsymbol für  p ungerade Primzahlen definiert ist und die Werte 0 , 1, und -1  annehmen kann, aber für alle Primzahlen.... Das weiß ich nicht...

Ich hoffe, dass mir jemand bei dieser Frage behilflich sein kann.

Vielen Dank für die Mühe!

Viele Grüße
Irmchen



        
Bezug
Nimmt Restsymbol alle Werte an: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:18 So 26.10.2008
Autor: Fry

Hi,

finde auch, dass das ne komische Frage ist. Wahrscheinlich will der Prüfer nur darauf hinaus, wie du schon gesagt hast, dass das Restsymbol (bzw Legendresymbol) nicht für p=2 definiert ist bzw. die Einführung eines Legendresymbol für p=2 unnötig ist, da die Kongruenz [mm] x²\equiv [/mm] a(2) stets eine Lösung besitzt, denn [mm] 1\equiv [/mm] 1 mod 2.
Das Legendresymbol würde also theoretisch, wenn es existieren würde, nur den Wert 1 oder 0 annehmen.

Viele Grüße
Christian

Bezug
                
Bezug
Nimmt Restsymbol alle Werte an: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:31 So 26.10.2008
Autor: Irmchen

Vielen Dank für die Antwort!

So was in der Art habe ich mir auch gedacht :-). Beruhigend zu sehen. dass man doch nicht immer auf dem falschen Weg ist :-)!

Viele Grüße
Irmchen

Bezug
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