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Niveaukurve: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:23 Mo 25.10.2010
Autor: Kuriger

Hallo

Ich brauche da noch etwas Klarheit.

Ich habe eine Funktion f(x,y) = [mm] 5x^3 [/mm] + 3xy + [mm] y^2 [/mm] + 2

Ist nun die Niveaufläche
c = f(x,y) [mm] \to [/mm] c = [mm] 5x^3 [/mm] + 3xy + [mm] y^2 [/mm] + 2

Und was wäre dann die Niveaukurve?

Gruss Kuriger

        
Bezug
Niveaukurve: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:48 Mo 25.10.2010
Autor: Al-Chwarizmi


> Hallo
>  
> Ich brauche da noch etwas Klarheit.
>  
> Ich habe eine Funktion f(x,y) = [mm]5x^3[/mm] + 3xy + [mm]y^2[/mm] + 2
>  
> Ist nun die Niveaufläche
>  c = f(x,y) [mm]\to[/mm] c = [mm]5x^3[/mm] + 3xy + [mm]y^2[/mm] + 2
>  
> Und was wäre dann die Niveaukurve?
>  
> Gruss Kuriger


Hallo Kuriger,

der Graph von f ist eine (gekrümmte) Fläche F im [mm] \IR^3. [/mm]

Den Begriff "Niveaufläche" benützt man in der Regel für
Funktionen  [mm] f:\IR^3\to\IR [/mm] . Eine bestimmte Niveaufläche
hat dann eine Gleichung der Form  $\ f(x,y,z)=c$ .

Möglicherweise ist im Zusammenhang mit deiner Aufgabe
mit "Niveaufläche" einfach eine Parallelebene P zur x-y-Ebene
mit einer Gleichung  $\ z=c$  gemeint. Dafür würde ich
aber eher den Ausdruck "Niveauebene" vorschlagen.

So betrachtet kann man dann sagen:  die Niveaukurve der
Funktion f zum Niveau c  ist die Schnittkurve von F und P ,
bzw. deren Projektion auf die x-y-Ebene.

(Analogie:  Höhenlinie auf einer Landkarte)

Die Gleichung  [mm] 5\,x^3+3\,x\,y+2=c [/mm]   (mit einem vorgegebenen
Wert für c)  ist also die Gleichung einer Niveaukurve (und
nicht einer Niveaufläche !) .


LG     Al-Chw.



Bezug
                
Bezug
Niveaukurve: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:04 Mo 25.10.2010
Autor: Kuriger

Hallo   Al-Chwarizmi

Danke für deine Antwort. Schätze deine Antworten sehr

gruss Kuriger

Bezug
                        
Bezug
Niveaukurve: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:36 Mo 25.10.2010
Autor: Al-Chwarizmi

         Danke  :-)

Bezug
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