Niveaulinien < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 10:07 Fr 20.06.2008 | | Autor: | Surfer |
Hallo, wie kann ich denn von einer Funktion f(x,y) = [mm] -x^{3}*y [/mm] + [mm] xy^{2} [/mm] +3xy die Niveaulinien bestimmen für f(x,y) = 0 ; f(x,y) <0 ; f(x,y) > 0 ??
lg Surfer
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:16 Sa 21.06.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Surfer!
Beginne hier mit der Teilaufgabe $f(x,y) \ = \ 0$ . Für welche Werte gilt dies?
Klammere dafür mal $-x*y_$ aus:
$$f(x,y) \ = \ 0 \ = \ [mm] -x^3*y+x*y^2+3*x*y [/mm] \ = \ [mm] -x*y*\left(x^2-y-3\right) [/mm] \ = \ [mm] -x*y*\left[x^2-(y+3)\right] [/mm] \ = \ ...$$
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:33 Sa 21.06.2008 | | Autor: | Surfer |
das gilt doch dann für x,y = 0 für [mm] x^{2} [/mm] = 0 und für y = -3 oder?
Was heißt das jetzt und wie mach ich das für f(xy) > 0 und f(xy) <0 ?
lg und danke Surfer
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Hallo Surfer,
> das gilt doch dann für x,y = 0 für [mm]x^{2}[/mm] = 0 und für y =
> -3 oder? ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Das stimmt so nicht ganz.
Ein Produkt ist =0, wenn (mindestens) einer der Faktoren =0 ist
Hier also [mm] $-xy\cdot{}\left[x^2-(y+3)\right]=0$
[/mm]
[mm] $\gdw [/mm] xy=0 \ [mm] \mbox{oder} [/mm] \ [mm] x^2-(y+3)=0$
[/mm]
[mm] $\gdw [/mm] (x=0 \ [mm] \mbox{oder!!} [/mm] \ y=0) \ [mm] \mbox{oder} [/mm] \ [mm] y=x^2-3$
[/mm]
Wenn du das in ein Koordinatensystem einzeichnest, hast du mit dem ersten Teil die beiden Achsen und mit dem zweiten eine um 3 nach unten verschobene Normalparabel als Niveaumenge von $c=f(x,y)=0$
> Was heißt das jetzt und wie mach ich das für f(xy) > 0 und
> f(xy) <0 ?
Hier musst du dann einige Fallunterscheidungen machen, ausgehend von der faktorisierten Darstellung von $f(x,y)$ oben
Ein Produkt ist >0, wenn beide Faktoren >0 sind ODER beide Faktoren <0 sind
Und für $f(x,y)<0$: ein Produkt ist <0, wenn ein Faktor >0 und der andere Faktor <0 ist ODER umgekehrt ...
>
> lg und danke Surfer
Gruß
schachuzipus
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