Niveaulinien < partielle < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:21 So 01.03.2009 | | Autor: | ohlala |
| Aufgabe | Betrachten Sie die Funktionen $f:(x,y) [mm] \rightarrow [/mm] f(x,y)$, welche folgender Bedingung genügen
[mm] $f_x+f_y=0$.
[/mm]
a) Finden Sie alle solche Funktionen f.
Hinweis: Verwenden Sie Koordinatentransformation
$u=x+y$ und $v=x-y$
b) Finden Sie die Niveaulinien der Funktion f. |
Also ich komm nicht wirklich klar mit der Aufgabenstellung, aber bis jetzt hab ich folgendes aus gearbeitet:
a)
definiere neue Funktion:
$g:(u,v) [mm] \rightarrow [/mm] g(u,v)=f(x,y)$
[mm] $f_x= g_u* \bruch{du}{dx} +g_v* \bruch{dv}{dx}$
[/mm]
[mm] $f_y=g_u* \bruch{du}{dy} +g_v* \bruch{dv}{dy}$
[/mm]
[mm] $f_x+f_y=0 \gdw 2g_u=0$
[/mm]
b) Def: Niveaulinie a=f(x,y)
Wie muss ich jetzt damit rechnen?
Dankeschön und gruß
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:15 Di 03.03.2009 | | Autor: | djmatey |
Hallo,
wie sehen denn Definitions- und Wertebereich von f aus? Was sind bei dir [mm] f_x [/mm] und [mm] f_y [/mm] ?
LG djmatey
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:28 Di 03.03.2009 | | Autor: | fred97 |
Zu a)
Es ist g(u,v) = [mm] f(\bruch{u+v}{2}, \bruch{u-v}{2})
[/mm]
Aus
$ [mm] f_x+f_y=0 [/mm] $ folgt: [mm] g_u [/mm] = 0. Also ist $g(u,v) = c +h(v)$, h differenzierbar, c eine Konstante.
Damit: $f(x,y) = c +h(x-y)$
FRED
|
|
|
|
