Niveaulinien zeichnen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:55 Fr 20.06.2008 | | Autor: | Surfer |
hallo, wie ist zu folgenden Funktionen die Niveaulinien zu den Niveau -1,0,1,2 zu zeichnen, wie ist vorzugehen?
a) f(x,y) = [mm] x^{2}+2y^{2}
[/mm]
b) f(x,y) = [mm] cos(x^{2}+y^{2})
[/mm]
Bitte um Vorgehensweise!
lg Surfer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:08 Fr 20.06.2008 | | Autor: | Surfer |
Kann das sein, dass
a)ein Kreis ist [mm] x^{2}+2y^{2} [/mm] = C um x= 0 und y = -2 mit Radius C
und
b) auch ein Kreis [mm] x^{2}+y^{2}= [/mm] arccos(C) um x = 0 und y = 0 mit Radius [mm] \wurzel{arccos(C)} [/mm]
?
stimmt das
lg Surfer
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:24 Fr 20.06.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
[mm] x^2+2*y^2=1 [/mm] ist ne Ellipse, kein Kreis!
zu b) sieh dir erstmal die arccos Werte an! cos(..) ist nie 2 aber cos(...)=1 für [mm] ...=0+n*2\pi [/mm] n=0,1,2,...
und ja bei geeigneten Werten kriegst du hier Kreise.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:40 Fr 20.06.2008 | | Autor: | Surfer |
Kappier ich nicht also zu a)
[mm] x^{2}+2y^{2} [/mm] = -1 gbts nicht
= 0 ist ein punkt bei M(0/-2)
= 1 ist eine Ellipse die eine größere Breite auf der x Achse hat um genau zu sein die doppelte als auf der y -Achse!
=2 ist ebenso eine Ellipse mit gleicher Bedingung ! a
aber was sagt die 1 und die 2?
dann b) hab ich nicht verstanden was du meinst! bitte mal genauer auflisten, was welcher wert ergibt!
lg Surfer
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:05 Sa 21.06.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo Surfer
> Kappier ich nicht also zu a)
>
> [mm]x^{2}+2y^{2}[/mm] = -1 gibts nicht
> = 0 ist ein punkt bei M(0/-2)
ein Punkt ja, aber setz mal deinen Punkt in die Gleichung ein, der ist falsch!
> = 1 ist eine Ellipse die eine größere Breite auf der x
> Achse hat um genau zu sein die doppelte als auf der y
> -Achse!
Ellipse ist richtig, aber nicht doppelt so breit! setz einfach mal x=0 und berechne y, bzw y=0 und dann x.
> =2 ist ebenso eine Ellipse mit gleicher Bedingung ! a
siehe oben.
> aber was sagt die 1 und die 2?
Die geben die Höhe an.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Die Funktion z=f(x,y) kann man als ein Gebirge sehen, z ist die Höhe über dem Punkt x,y der Ebene. Auf landkarten zeichnet man die "Niveaulinien" d.h. die Linien gleicher Höhe ein. (an eine Stelle der Kurve schreibt man dann noch die Höhe dran. Wenn man im Gebirge wandert, braucht man solche Karten!
> dann b) hab ich nicht verstanden was du meinst! bitte mal
> genauer auflisten, was welcher wert ergibt!
Ne! schreib du doch ein paar Werte hin. einfach machen.
Denk bein TR dran, ihn auf rad zu stellen!
aber arccos von 0, -1 und +1 sollte man auch so wissen! arccos von 2 exitiert nicht.
Nur jetzt gibts halt viele Höhenlinien der Höhe weil cosa=1 a=0, [mm] a=2\pi, a=4\pi [/mm] usw.
entsprechend mit den 2 anderen Höhen.
Gruss leduart
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:18 Fr 20.06.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo Surfer
> hallo, wie ist zu folgenden Funktionen die Niveaulinien zu
> den Niveau -1,0,1,2 zu zeichnen, wie ist vorzugehen?
>
> a) f(x,y) = [mm]x^{2}+2y^{2}[/mm]
> b) f(x,y) = [mm]cos(x^{2}+y^{2})[/mm]
du zeichnest für -1 etwa die Kurve [mm] x^2+2y^2=-1 [/mm] gibt es nicht!
dann für 0 [mm] x^2+y^2=0 [/mm] was ist das?
dann [mm] x^2+2y^2=1
[/mm]
dann [mm] x^2+2y^2=2
[/mm]
entsprechend mit b) vielleicht hilft dir bei b [mm] arccos(h)=x^2+y^2 [/mm] h die verschiedenen Höhen.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:13 Mo 23.06.2008 | | Autor: | Surfer |
Kann man bei der Aufgabe auch so vorgehen, dass man nach y auflöst, dann hätte man:
y = [mm] \wurzel{(c-x^{2})/2} [/mm] und setzt dann für c die niveaus ein und für x beliebige Zahlen?
lg Surfer
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> Kann man bei der Aufgabe auch so vorgehen, dass man nach y
> auflöst, dann hätte man:
>
> y = [mm]\wurzel{(c-x^{2})/2}[/mm] und setzt dann für c die niveaus
> ein und für x beliebige Zahlen?
>
> lg Surfer
hallo Surfer,
dies geht natürlich auch, falls du über Kegelschnitte (Kreis, Ellipse,
Hyperbel,Parabel) nichts näheres weisst. Bei Hyperbeln wäre es
aber insbesondere gut zu wissen, wie man die Asymptoten bestimmt
und:
auch hier: y= - [mm]\wurzel{(c-x^{2})/2}[/mm] nicht vergessen !
al-Ch.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:06 Mo 23.06.2008 | | Autor: | Surfer |
Ja und bei der anderen Funktion hätte ich dann praktisch:
y = [mm] \pm\wurzel{arcos(c) - x^{2}} [/mm] oder?
aber kann das sein, dass die Hyperbel nicht wirklich geschlossen sind und die x Achse erreichen?
lg Surfer
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> Ja und bei der anderen Funktion hätte ich dann praktisch:
>
> y = [mm]\pm\wurzel{arcos(c) - x^{2}}[/mm] oder?
Ja. Und ich hoffe dass du siehst, dass das Kreise gibt.
> aber kann das sein, dass die Hyperbel nicht wirklich
> geschlossen sind und die x Achse erreichen?
>
Die Hyperbel besteht wie gesagt aus zwei voneinander
getrennten "Ästen".
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:37 Mo 23.06.2008 | | Autor: | Surfer |
Wieso Kreise? für c = -1 gibt es doch eine Hyperbel mit 2 Ästen und für c = 0 genauso und für c= 1 nen Punkt und für c= 2 nichts!
lg Surfer
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:32 Mo 23.06.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ich seh nirgends ne Hyperbel! Ich seh auch nicht , warum du das nach y auflöst, das find ich ne schlechte Idee!
[mm] x^2+y^2=c [/mm] solltest du doch für jedes [mm] c\ge0 [/mm] mit nem Zirkel zeichnen können?
schreib doch mal für die Höhen -1 und 0 deine c hin!
Ich red jetzt von der 2.ten Gl. also cos
Übrigens: kennst du ne Allgemeine Gleichung für Hyperbeln? mir scheint irgenwie nicht!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:42 Mo 23.06.2008 | | Autor: | Surfer |
Also dann bekomm ich folgendes:
c= -1:
für x= -1 y= 1,4634 / -1,4634
für x= 0 y= 1,7725 / -1,7725
für x= 1 y= 1,4634 / -1,4634
c= 0:
für x = -1 y = 0,75551 / -0,75551
für x = 0 y = 1,2533 / -1,2533
für x = 1 y = 0,75551 / -0,75551
c=1:
Punkt bei 0/0
lg Surfer
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:37 Mo 23.06.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo surfer
3 Punkte pro Kurve ist ne magere Ausbeute! Kannst du nicht einfach die Kurve angeben?
ausserdem gibt es für alle c unendlich viele Kurven, von denen du wenigstens ein paar exemplarisch haben solltest.
Kannst du wirklich nicht einfac sagen:
c=0 :folgt 1. [mm] x^2+y^2=\wurzel{\pi/2}^2 [/mm] also kreis mit Radius [mm] \wurzel{\pi/2} [/mm] um 0
folgt 2. [mm] x^2+y^2=\wurzel{3*\pi/2}^2 [/mm] also....
folgt [mm] allgemeinx^2+y^2=.... [/mm] also Kreise mit ....
Was du da geschrieben hast ist nicht falsch aber irgendwie schrecklich für nen Studi! (Wertetabellen macht man in der 8.ten Klasse, wenn man nix besseres weiss)
Gruss leduart
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