Niveaulinien zeichnen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:25 Di 29.06.2010 | | Autor: | zocca21 |
| Aufgabe | | Skizzieren sie die Niveaulinien für f(x,y) = 0 für die Funktion: [mm] f(x,y)=y^2+ [/mm] 3x - 2 |
Nun bin ich folgendermaßen vorgegangen:
z = [mm] y^2 [/mm] + 3x - 2 = c
[mm] y^2 [/mm] = -3x + 2 + c
y = [mm] \wurzel{-3x +2+c} [/mm]
C ist ja gleich Null.
Und somit ist schneidet die Funktion die X-Achse in x=2/3
x=c
f(c,y) = [mm] y^2 [/mm] + 3c + 2
y=c
f(x,c)= [mm] c^2 [/mm] + 3x + 2
Diese Bedingungen hab ich in meinem Skript nachgelesen.. Ist die Vorgehensweise richtig?
Wie komm ich nun von diese auf meine Niveaulinie..
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:48 Di 29.06.2010 | | Autor: | Wredi |
> Skizzieren sie die Niveaulinien für f(x,y) = 0 für die
> Funktion: [mm]f(x,y)=y^2+[/mm] 3x - 2
> Nun bin ich folgendermaßen vorgegangen:
>
> z = [mm]y^2[/mm] + 3x - 2 = c
>
> [mm]y^2[/mm] = -3x + 2 + c
>
> y = [mm]\wurzel{-3x +2+c}[/mm]
>
besser: $y(x) = [mm] \pm \sqrt{c+2-3x}$
[/mm]
> C ist ja gleich Null.
>
> Und somit ist schneidet die Funktion die X-Achse in x=2/3
das ist für die aufgabenstellung unwichtig.
>
> x=c
>
> f(c,y) = [mm]y^2[/mm] + 3c + 2
>
> y=c
>
> f(x,c)= [mm]c^2[/mm] + 3x + 2
>
> Diese Bedingungen hab ich in meinem Skript nachgelesen..
> Ist die Vorgehensweise richtig?
ja, im grunde schon. du kannst das aber nicht immer so machen, da du manchmal nicht einfach umstellen kannst, siehe implizite funktionen.
aber deine letzte rehcneweise versteh ich nicht. du willst doch nur die niveaumange erhalten. die wäre in dem Fall: [mm] $N_0(f) =\{(x,y) \in \IR^2 | y=\pm\sqrt{2-3x}\}
[/mm]
>
> Wie komm ich nun von diese auf meine Niveaulinie..
die niveaumengen kannst du sehr gut mit einem normalen funktionsplotter zeichnen oder mit der folgenden seite.
![[]](/images/popup.gif) HIER
hier kannst du einfach deine gleichung eingeben, also in deinem fall $0= [mm] y^2 [/mm] + 3x - 2$.
dann spuckt er dir die entsprechende Grafik aus.
Wenn du dir den Graph der Ausgangsfunktion ins gedächtnis rufst, ergibt die lösung auch sinn.
MfG
Wredi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:06 Di 29.06.2010 | | Autor: | zocca21 |
Ich hab ja in der Klausur dann keine Möglichkeit mir den Graphen zeichnen zu lassen.
Deshalb wär es für mich ja dann schon sehr sinvoll solche Dinge wie X-Achse wird in 2/3 geschnitten herauszufinden oder nicht?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:17 Di 29.06.2010 | | Autor: | Wredi |
ja sicher, wenn du es zeichnen willst, natürlich. das war aber in der aufgabe nicht gefordert, deswegen soll man ja auch immer die gesamte aufgabe hineinschreiben. ;)
MfG
Wredi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:03 Di 29.06.2010 | | Autor: | zocca21 |
Okay, sehr gut. Was könnte mir noch weiterhelfen beim Zeichnen bzw skizzieren?
Wie bekomm ich die Schnittpunkte mit der Y-Achse bzw. weiß dass es eine Parabel ist.
Danke schonmal
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Hallo zocca21,
> Okay, sehr gut. Was könnte mir noch weiterhelfen beim
> Zeichnen bzw skizzieren?
>
> Wie bekomm ich die Schnittpunkte mit der Y-Achse bzw. weiß
> dass es eine Parabel ist.
Es geht um [mm] $y=\pm\sqrt{2-3x}$, [/mm] oder?
Nun, das sind 2 Wurzeläste, einer oberhalb der x-Achse, der andere unterhalb.
Dann siehst du, dass das Ding nur für [mm] $2-3x\ge [/mm] 0$, also [mm] $x\le\frac{2}{3}$ [/mm] definiert ist und dass beide Äste die x-Achse in [mm] $x=\frac{2}{3}$ [/mm] berühren.
Außerdem ist [mm] $y(0)=\pm\sqrt{2}$, [/mm] also liegen die Schnittpunkte mit der y-Achse symmetrisch bei [mm] $\pm\sqrt{2}$
[/mm]
Das sind also im Vergleich zu den "normalen" Wurzelästen gespiegelte und leicht auf der x-Achse verschobene Äste.
Damit solltest du doch einen ungefähren Verlauf skizzieren können, auch ohne jeglichen Plotter ...
>
> Danke schonmal
Gruß
schachuzipus
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