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Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen" - Niveaulinien zeichnen
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Niveaulinien zeichnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:03 Mo 30.05.2011
Autor: dreamweaver

Aufgabe
Sei
$f(x,y) = [mm] xy^{2}-y^{3}-x^{2}+xy=0$ [/mm]

a) Bestimmen Sie die stationären Punkte von $f$
b) Skizzieren Sie die Niveaulinien $f(x,y) = c$ für $|c|$ klein.

Hallo, diesmal scheitere ich an der Skizze.

Die stationären Punkte sind bei $(x,y)$:
(0,0)
(1,1)
[mm] (\bruch{3}{8},\bruch{1}{2}) [/mm]

Wie kann ich denn aus der gegebenen Funktion eine Skizze anfertigen?
Mir gelingt es ja nicht mal eine Funktionsgleichung daraus zu machen.

$f(x,y) = [mm] xy^{2}-y^{3}-x^{2}+xy=c$ [/mm]

Gibt es da irgendeinen Trick?

Lg

        
Bezug
Niveaulinien zeichnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:26 Mo 30.05.2011
Autor: fencheltee


> Sei
> [mm]f(x,y) = xy^{2}-y^{3}-x^{2}+xy=0[/mm]
>  
> a) Bestimmen Sie die stationären Punkte von [mm]f[/mm]
>  b) Skizzieren Sie die Niveaulinien [mm]f(x,y) = c[/mm] für [mm]|c|[/mm]
> klein.
>  Hallo, diesmal scheitere ich an der Skizze.
>  
> Die stationären Punkte sind bei [mm](x,y)[/mm]:
>  (0,0)
>  (1,1)
>  [mm](\bruch{3}{8},\bruch{1}{2})[/mm]
>  
> Wie kann ich denn aus der gegebenen Funktion eine Skizze
> anfertigen?
>  Mir gelingt es ja nicht mal eine Funktionsgleichung daraus
> zu machen.
>  
> [mm]f(x,y) = xy^{2}-y^{3}-x^{2}+xy=c[/mm]
>  
> Gibt es da irgendeinen Trick?

hallo,
wenn du nach x auflöst, kannst du mit der pq formel zum ziel kommen!

>  
> Lg

gruß tee

Bezug
                
Bezug
Niveaulinien zeichnen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:30 Di 31.05.2011
Autor: dreamweaver

Danke, so hats funktioniert!

Lg

Bezug
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