www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Englisch
  Status Grammatik
  Status Lektüre
  Status Korrekturlesen
  Status Übersetzung
  Status Sonstiges (Englisch)

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen" - Niveaumengen
Niveaumengen < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Niveaumengen: Erklärung, Vorgehen,Tipp
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 16:21 So 13.06.2010
Autor: Torste

Aufgabe
Wir betrachten das System der DGL

x'=-x(1-y)
y'=y(1-x)
auf U={(x,y):x>0, y>0}

Beweisen Sie, dass die Niveaumengen [mm] N_c=F^-1(c) [/mm] für c>2 geschlossenen Kurven sind.
Und folgern mit Hilfe von Sätzen über orbits von Vektorfelder, dass alle Lösungen des DGS entweder konstant oder periodisch sind.


Hallo erstmal an alle,die das hier lesen,  

wichtig für die Aufgabe ist, dass ich zuvor bereits ein ertes Integral F finden musste, nämlich $F(x,y)=x-logx+y-logy$. Dieses ist für alle $(x,y) [mm] \in [/mm] U$ größer gleich 2.

Ich weiß jetzt noch nicht genau, wieso die Niveaumengen [mm] $N_c=F^{-1}(c)$ [/mm] überhaupt anschaulisch geschlossene Kurven sein müssten - obwohl das ja einfach nur Höhenlinien wie auf einer wanderkarte wären.
Mir geht es erstaml um diesen teil der Aufgabe, da ich mir über dene anderen noch nicht so lange Gedanken gemacht habe!

Kann mir bitte jemand versuchen zu erklären, wie man da vorgeht und warum das so sein muss!?
Danke schonmal
Torste

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Niveaumengen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:57 So 13.06.2010
Autor: Torste

Ich weiß leider nicht, wie ich das zeigen soll?!
Kann mir nicht bitte jemand einen Tipp geben oder mir das mit den Niveuamengen nochmal anschaulich  versuchen zu erklären, sodass ich selber darauf komme!?
Torste

Bezug
        
Bezug
Niveaumengen: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:20 Di 15.06.2010
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.englischraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]