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Hallo!
Ich hätte nun nochmal ein paar allgemeine Fragen zu den Ungleichungen:
1) [mm] \bruch{2x-18}{x+2} [/mm] > 0
Hier definiere ich zuerst dass x [mm] \not= [/mm] 2 ist. Dann mache ich weiter dass ich einmal die zwei Fälle unterscheide ( Nenner positiv bzw. negativ ) Beim positiven Nenner würde hier ja gelten : x > -2, beim negativen x < -2.
Dann multipliziere ich mit dem Nenner ( gut hier nicht so interessant ) und erhalte dann:
2x-18 > 0 18 subtrahieren
2x > 18 --> x > 9
Das wäre also eine Lösung, da x > 9 in unserem definierten Bereich für positive Nenner liegt.
Der Fall für negativen Nenner wäre:
2x-18 < 0 --> 2x < 18 --> x < 9 ( hier keine Lösung! )
Demnach wäre meine Lösung: 2 und 9.
Allgemeine Frage zur Nennerunterscheidung: wenn der Nenner negativ sein soll, definiere ich ihn dann nur < 0 oder drehe ich ( wie auch beim Betrag ) dann die Vorzeichen um, sprich in diesem Falle dann -(x-2) = -x+2?
ODer mache ich das nur beim Betrag?
UND: Wenn ich am Anfang ( wenn die Ungleichung einen Bruch enthält ) definiere dass x [mm] \not= [/mm] 2 , 3 usw. sein muss, gehört diese Zahl dann auch immer zu meinen Lösungsmengen ( wie hier die 2 )
DANKE!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:10 Fr 09.06.2006 | | Autor: | statler |
Auch hallo!
> Ich hätte nun nochmal ein paar allgemeine Fragen zu den
> Ungleichungen:
>
> 1) [mm]\bruch{2x-18}{x+2}[/mm] > 0
>
> Hier definiere ich zuerst dass x [mm]\not=[/mm] 2 ist. Dann mache
ist wohl x [mm]\not=[/mm] -2 gemeint
> ich weiter dass ich einmal die zwei Fälle unterscheide (
> Nenner positiv bzw. negativ ) Beim positiven Nenner würde
> hier ja gelten : x > -2, beim negativen x < -2.
>
> Dann multipliziere ich mit dem Nenner ( gut hier nicht so
> interessant ) und erhalte dann:
>
> 2x-18 > 0 18 subtrahieren
18 addieren
> 2x > 18 --> x > 9
> Das wäre also eine Lösung, da x > 9 in unserem definierten
> Bereich für positive Nenner liegt.
Du hast gezeigt: Wenn x > -2 ist, dann muß x sogar > 9 sein, damit die Ungleichung gilt.
> Der Fall für negativen Nenner wäre:
>
> 2x-18 < 0 --> 2x < 18 --> x < 9 ( hier
> keine Lösung! )
Hier hast du gezeigt: Wenn x < -2 ist, dann muß x zusätzlich < 9 sein, damit die Ungleichung gilt. Das ist es dann aber sowieso!
> Demnach wäre meine Lösung: 2 und 9.
Nee, die Lösung sind 2 Intervalle, in denen x sich herumtreiben kann!
> Allgemeine Frage zur Nennerunterscheidung: wenn der Nenner
> negativ sein soll, definiere ich ihn dann nur < 0
Ja
> oder
> drehe ich ( wie auch beim Betrag ) dann die Vorzeichen um,
> sprich in diesem Falle dann -(x-2) = -x+2?
Nein, dann wird er ja wieder positiv!
> ODer mache ich das nur beim Betrag?
>
> UND: Wenn ich am Anfang ( wenn die Ungleichung einen Bruch
> enthält ) definiere dass x [mm]\not=[/mm] 2 , 3 usw. sein muss,
> gehört diese Zahl dann auch immer zu meinen Lösungsmengen (
> wie hier die 2 )
Nein, da gibt es den Bruch doch überhaupt nicht.
> DANKE!
Da nich für.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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