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| Aufgabe | | Zeige, dass das uneigentliche Integral nicht [mm] existiert\integral_{-1}^{1}{\bruch{1}{e^x-1}}dx [/mm] |
Kann man dies auch über den Grenzwert zeigen?
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Hallo
> Kann man dies auch über den Grenzwert zeigen?
ja
Gruss
kushkush
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Wie verändert man dazu die Grenzen des Integrals?
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Hallo.
> Wie verändert man dazu die Grenzen des Integrals?
Was meinst du damit?
0 ist die kritische Stelle, da der Integrand dort eine Polstelle hat.
Betrachtest du das Integral getrennt in den Intervallen -1 bis 0 und 0 bis 1, so ergeben sich beide Male unendliche Flächeninhalte.
Das Integral von -1 bis 1 existiert aber laut meinem CAS und hat den Wert -1
Stimmt die Aufgabenstellung denn?
Gruß
schachuzipus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:08 Di 20.09.2011 | | Autor: | fred97 |
[mm] $\integral_{-1}^{1}{\bruch{1}{e^x-1}}dx [/mm] $ konvergiert
[mm] \gdw [/mm]
die Integrale [mm] $\integral_{-1}^{0}{\bruch{1}{e^x-1}}dx [/mm] $ [mm] $\integral_{0}^{1}{\bruch{1}{e^x-1}}dx [/mm] $ sind beide konvergent.
Wie schachuzipus gesagt hat: die letzten beiden Integrale sind divergent.
Was er mit seinem CAS ausgerechnet hat, war wahrscheinlich der Cauchysche Hauptwert des Integrals.
FRED
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> Das Integral von -1 bis 1 existiert aber laut meinem CAS
> und hat den Wert -1
Hallo schachuzipus,
was für ein CAS ist das denn ?
Wenn es für dieses Integral kommentarlos den Wert -1
liefert, dann sollte das CAS eigentlich revidiert werden ...
LG Al
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Hallo Al,
DERIVE 6 hat -1 als Wert ausgespuckt ...
Gruß
schachuzipus
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