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Probe-Prüfung Stochastik Uni Zürich Aufgabe 2
Aufgabe:
[mm]X \ [/mm] habe eine [mm]\mathcal{N}(1 ,4)[/mm]-Verteilung.
Berechnen Sie [mm]\ P[1 \ \le X^2 \le \ 9][/mm].
meine Lösung:
[mm] P[1 \ \le X^2 \le \ 9]\ = \ P[1^2 \ \le X^2 \le \ 3^2]\ = \ P[-3 \ \le X \le \ -1] \ + \ P[1 \ \le X \le \ 3][/mm]
die beiden Summanden separat:
[mm] P[-3 \ \le X \le \ -1] \ = \ \Phi_{1,4}(-1) \ - \ \Phi_{1,4}(-3)\ = \ \Phi ( \bruch{-1-1}{2} ) \ -
\ \Phi (\bruch{-3-1}{2} )
\ = \ \Phi(-1)\ - \ \Phi(-2) \ = \ 0.1584-0.0228 \ = \ 0.1356[/mm]
und
[mm] P[ 1 \ \le X \le \ 3] \ = \ \Phi_{1,4}(3) \ - \ \Phi_{1,4}(1) \ = \ \Phi ( \bruch{3-1}{2} ) \ -
\ \Phi ( \bruch{1-1}{2} )
\ = \ \Phi(1)\ - \ \Phi(0) \ = \ 0.8413-0.5 \ = \ 0.3413 [/mm]
ergibt zusammengefasst:
[mm] P[1 \ \le X^2 \le \ 9]\ = \ 0.1356 \ + \ 0.3413 \ = \ \underline {0.4769} [/mm]
Gruss aus Zürich
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:33 Mi 20.07.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo Beni!
Du hast die Aufgabe vollständig richtig gelöst! ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Viele Grüße
Julius
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:27 Mi 20.07.2005 | | Autor: | BeniMuller |
Hallo Julius !
Besten Dank und herzliche Grüße zurück.
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