Norm.absch.mitte auf Parabel < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Bestimme alle Kurven, für die in jedem Kurvenpunkt P gilt: Der Mittelpunkt des Normalenabschnitts zwischen P und der x-Achse liegt auf der Parabel [mm] y=x^2 [/mm] |
Hallo,
mein Ansatz:
Gleichung der Normalen im Punkt (x',y(x')) :
[mm] N_{x'}(x)=-\frac{1}{y'(x')}x+y(x')+\frac{x'}{y'(x')}
[/mm]
Nullstelle der Normalen:x=y'(x')y(x')+x'
DGL:
[mm] \frac{y(x')}{2}=N_{x'}(\frac{y'(x')y(x')}{2}+x')=(\frac{y'(x')y(x')}{2}+x')^2
[/mm]
Stimmt das soweit?
Das Problem ist jetzt das ich keine Ahnung habe wie man so eine DGL löst....ausquadrieren führt auf eine eher komplizierte DGL. Alternativ könnte man Fallunterscheidung machen für positive x' und negative x' dann hat man aber wahrscheinlich eine unstetige Lösung was ja eig auch kein Problem sein dürfte. Könnte mir bitte jemand einen Tipp geben?
Gruß
Angelika
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:37 Mo 11.10.2010 | | Autor: | meili |
Hallo Angelika,
> Bestimme alle Kurven, für die in jedem Kurvenpunkt P gilt:
> Der Mittelpunkt des Normalenabschnitts zwischen P und der
> x-Achse liegt auf der Parabel [mm]y=x^2[/mm]
> Hallo,
>
> mein Ansatz:
>
> Gleichung der Normalen im Punkt (x',y(x')) :
>
> [mm]N_{x'}(x)=-\frac{1}{y'(x')}x+y(x')+\frac{x'}{y'(x')}[/mm]
>
> Nullstelle der Normalen:x=y'(x')y(x')+x'
>
>
> DGL:
>
> [mm]\frac{y(x')}{2}=N_{x'}(\frac{y'(x')y(x')}{2}+x')=(\frac{y'(x')y(x')}{2}+x')^2[/mm]
>
> Stimmt das soweit?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Ja, stimmt bis hierher.
>
> Das Problem ist jetzt das ich keine Ahnung habe wie man so
> eine DGL löst....ausquadrieren führt auf eine eher
> komplizierte DGL. Alternativ könnte man Fallunterscheidung
> machen für positive x' und negative x' dann hat man aber
> wahrscheinlich eine unstetige Lösung was ja eig auch kein
> Problem sein dürfte. Könnte mir bitte jemand einen Tipp
> geben?
Mit der Lösung von impliziten DGL habe ich keine Erfahrung und auf die schnelle auch nichts brauchbares gefunden.
>
>
> Gruß
>
> Angelika
>
Gruß
meili
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:20 Mo 11.10.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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