Norm, die nicht zu Skalarpro.. < Skalarprodukte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Zeige, dass auf dem [mm]\IR^n[/mm] durch [mm]\parallel{}x\parallel = max\{|x_i| : 1 \le i \le n\}[/mm] eine Norm definiert ist, die nicht zu einem Skalarprodukt gehört. |
Sehe ich das richtig, dass ich zeigen muss, dass
1. die so definierte (Maximums-) Norm eine Norm ist, also Dreiecksungleichung usw erfüllt.
2. Es kein Skalarprodukt gibt, welches diese Norm induziert.
1. ist kein Problem. Aber wie zeigt man 2.?
Mit freundlichen Grüßen,
Christoph
|
|
| |
|
Huhu,
für eine durch ein Skalarprodukt induzierte Norm gilt ja:
[mm]||x|| = \sqrt{}[/mm]
Stell das am besten nach <x,x> um und überlege dir, wie dann <x,y> aussehen würde.
Zeige dann, dass dies kein Skalaprodukt ist.
MFG,
Gono.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:27 Fr 19.06.2009 | | Autor: | fred97 |
Es gilt folgender Satz (den Ihr sicher hattet):
Die Norm wird von einem Skalarprodukt induziert [mm] \gdw
[/mm]
(*) [mm] $||x+y||^2+||x-y||^2=2||x||^2+2||y||^2$
[/mm]
Nun suche mal x,y [mm] \in \IR^n [/mm] so, dass mit der Norm $ [mm] \parallel{}x\parallel [/mm] = [mm] max\{|x_i| : 1 \le i \le n\} [/mm] $ die Parallelogrammgleichung (*) nicht gilt.
FRED
|
|
|
|
