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| Aufgabe | Man wirft 400 mal einen faire Münze. Sei X die Anzahl, wie oft "Kopf" geworfen wurde. Schätzen Sie mit Hilfe er Normalapproximation [mm] P(|X-200|\le [/mm] 20) ab.
Werte der Normalverteilungsfunktion: Ist Z nach N(0,1) verteilt, so gilt:
P(Z<1)=0,84 , P(Z<1,5)=0,93 , P(Z<2)=0,98, P(Z<2,5)=0,99. |
Hi,
ich weiß nicht, ob ich die Aufgabe so richtig gemacht habe, deswegen postet ich sie nochmal. Vielleicht hat ja jemand Lust, sich die anzuschauen.
Da [mm] E(X)=400*\bruch{1}{2}=200 [/mm] und [mm] V(X)=400*\bruch{1}{2}*\bruch{1}{2}=100 [/mm] und somit [mm] \wurzel{V(X)}=10 [/mm] folgt:
[mm] P(|X-200|\le 20)=P(|\bruch{X-200}{10}|\le \bruch{20}{10}).
[/mm]
Die ZV [mm] \bruch{X- E(X)}{\wurzel{V(X)}} [/mm] ist approximativ normalverteilt nach dem Satz von de Moivre-Laplace. Sei Z irgendeine standard normalverteilte ZV. Es folgt, mit der Approximation durch die Normalverteilung:
[mm] P(|X-200|\le 20)\approx P(|Z|\le [/mm] 2)= I(2)-(-2)=2I(2)-1
So an dieser Stelle bin ich mir nicht sicher, ob ich es richtig mache:
2I(2)-1=2*(0,98)-1=0,96
[mm] P(|X-200|\le 20)\approx [/mm] 0,96
kann ich für I(2) einfach 0,98 einsetzen? Weil oben ist ja gegeben P(Z<2)=0,98
Könnt ihr das Ergebnis so bestätigen??
Grüße
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hi
ja kannst du einfach einsetzen. ich sehe keinen fehler.
könnte auch hinkommen wenn man sich Z mal anschaut...
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:00 So 14.02.2010 | | Autor: | jaruleking |
Ok,
vielen dank.
Grüße
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