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| Aufgabe | f(x) = [mm] ax^2-2x+1
[/mm]
a) Für welchen Wert von a geht die Tangente in p(1;?) durch den Ursprung des Koordinatensystems?
b) Wie lautet die Gleichung der Normalen durch P für beliebiges a?
c) Für welchen Wert von a bilden Tangente und Normale durch P mit der y-Achse ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypothenusenlänge 2,5LE? |
Bitte um Prüfung meiner Lösungen
a) y = 2(a-1)x-(a-1) und a = 1
b) y = -1/(2(a-1))x + [mm] (2a^2-4a+3)/(2(a-1))
[/mm]
c) a = 1,8
Stimmen die Lösungen?
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Hallo Einstein
a,b sind richtig
für Teil c) bekomme ich 2 Werte für a heraus
[mm] a=\bruch{5}{4} [/mm] und a = 2
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| Aufgabe | Gegeben ist eine Schar von Parabeln durch die Gleichung f(x) = [mm] ax^2-2x+1
[/mm]
Lösungen für a) y = 2(a-1)x-(a-1) und b) y = [mm] -1/(2(a-1))x+(2a^2-4a+3)/(2(a-1))
[/mm]
c) Für welchen Wert von a bilden Tangente und Normale durch P mit der y-Achse ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenusenlänge 2,5 LE?
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Kann mir bitte jemand den Rechenweg erläutern, wie man auf die Lösungen a = 5/4 und 2 kommt? Ich hab es über den Satz von Pythagoras versucht und als Ergebnis a = 1,90 und a = 0,1 erhalten.
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Hallo Einstein!
Mir ist jetzt nicht ganz klar, wie Du hier mit dem Herrn Pythagoras gerechnet hast. Das klingt jedenfalls kompliziert.
Die Hypotenuse liegt ja exakt auf der y-Achse (= dem rechten Winkel bei Punkt $P \ [mm] \left( \ 1 \ | \ f_a(1) \ \right)$ [/mm] gegenüber).
Damit wird die Länge der Hypotenuse gebildet durch die Differenz der beiden y-Achsenabschnitte von Tangente und Normale:
[mm] $\Delta [/mm] \ = \ 2.5 \ = \ [mm] \bruch{2a^2-4a+3}{2*(a-1)}-\left[-(a-1)\right] [/mm] \ = \ ...$
Nun nach $a \ = \ ...$ auflösen ...
Gruß vom
Roadrunner
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