Normale/ Wendenormale < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:51 So 03.12.2006 | | Autor: | Maggons |
| Aufgabe | Betrachtet wird die Funktion [mm] f(x)=(x-1)*e^{x};
[/mm]
Gesucht ist die Gleichung der Normalen von f in der Nullstelle von f sowie die Gleichung der Wendenormalen (d.h. im Wendepunkt) von f.
Wo schneiden sich diese Geraden? |
Huhu also ich habe folgendes Problem:
Ich habe schon überall nachgeschaut in meinem Buch und im Internet aber ich kann nichts finden, was ich als "Normale von f" hier nehmen könnte.
Habe bisher ausgerechnet, dass die Nullstelle von f(x) NS (1|0) ist.
Die Koordinaten des Wendepunktes lauten WP(-1|~-0.736).
Das einzige, was mir einigermaßen sinnig vorkommt unter "einer Normalen" wäre eine Tangente; wenn mir das jemand bestätigen oder korrigieren könnte, wäre meine Frage schon geklärt :)
Mit freundlichen Grüßen
Marco
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:00 So 03.12.2006 | | Autor: | Walde |
hi maggons,
eine Normale ist eine Senkrechte, d.h. ein Normale in einem Punkt, steht senkrecht auf der Tangenten (an dem Punkt).
L G walde
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:44 So 03.12.2006 | | Autor: | Maggons |
OK dann vielen Dank.
Ich habe nun 2 Geraden und hoffe einfach mal, dass das so richtig ist:
Die Normale wäre bei mir -0,3679*x+0,3679
und
die Wendenormale wäre bei mir 2,71828*x+1,98228
Der liegt SP dann bei (-0,52|0,56).
Hoffe einfach mal, dass das so stimmt und danke nochmal :)
Ciao
Marco
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:12 So 03.12.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Maggons!
Da muss ich Dich leider enttäuschen; diese Ergebnisse habe ich nicht erhalten , weil ich ja auch "nur" die Tangenten berechnet habe ![[bonk]](/images/smileys/bonk.gif "[bonk]") :
Normale Tangente in der Nullstelle: $y \ = \ e*x-e \ [mm] \approx [/mm] \ 2.718*x-2.718$
Wendenormaletangente: $y \ = \ [mm] -\bruch{1}{e}*x-\bruch{3}{e} [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ -0.368*x-1.104$
Poste doch mal einige Zwischenschritte ...
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:57 Mo 04.12.2006 | | Autor: | Maggons |
Hallo Loddar!
Also ich habe die Aufgaben heute bereits vergleichen und ich hatte sowohl die Gleichung als auch den Schnittpunkt richtig.
Ich habe die Werte in die Gleichung
[mm] n(x)=-\bruch{1}{f'(x_{0})}*(x-x_{0})+f(x_{0}) [/mm] eingesetzt.
Für die Normale x=1 und für die Wendenormale x=-1.
Ich habe die Ergebnisse auch gerade nochmal nachgetippt im Taschenrechner und bekam wieder die gleichen Ergebnisse.
Für die Normale nochmals hier:
[mm] x_{0}=1
[/mm]
[mm] f'(x_{0})=e
[/mm]
[mm] f(x_{0})=0
[/mm]
[mm] n(x)=-\bruch{1}{e}*(x-1)+0
[/mm]
n(x)=-0,3679*(x-1)
Ich weiß nicht, was ich falsch gemacht haben soll :/
Viele Grüße
Marco
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![[peinlich]](/images/smileys/peinlich.gif "[peinlich]"){kind=small}
Mein Fehler ... da hatte ich doch tatsächlich die Tangenten (und nicht die Normalen) berechnet und oben angegeben. ![[sorry]](/images/smileys/sorry.gif "[sorry]"){kind=small}
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
