Normalen/Tangentenvektor < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 07:25 Mo 15.11.2010 | | Autor: | Sin777 |
Hallo, ich komme mit den Bezeichnungen, Tangentenvektor, Normalenvektor, Hauptnormalenvektor, usw... total durcheinander... Bitte um Aufklärung. Könnt ihr mir sagen ob die folgenden Aussagen stimmen, bzw. mir bei meine Fragen helfen? Sorry, wenn das nicht so mathematisch formuliert ist :(
Wenn ich im 2Dim. eine Kurve habe und möchte den Tangentenvektor, so leite ich die Kurve ab.
Wenn ich nun den Normalenvektor will, so gilt
n: -1/f'(x)
Wenn ich zu diesen beiden den Normaleneinheitsvektor bzw. Tangenteneinheitsvektor will, so muss ich sie doch noch durch den Betrag teilen, oder?
Zum 3D-Raum:
Tangentenvektor ist wieder die Ableitung
Wie bekomme ich aber zu einer beliebigen Kurve im Raum den Normalenvektor?
Wenn ich Tangentenvektor und Normalenvektor wieder jeweils durch ihren Betrag teile, so erhalte ich die dazugehörigen Einheitsvektoren, oder?
Zuletzt noch eine Frage: Was ist der Unterschied zwischen Normalen und Hauptnormalenvektor?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:08 Mo 15.11.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Da du in Physik fragst: Kurven, meist Wege treten eigentlich kaum oder gar nicht als Graphen von Funktionen auf, sondern als parametrisierte kurven. Parameter meist die zeit, oft auch die Bogenlänge. du hast also einen Vektor[mm]r(t)=\vektor{x(t)\\
y(t)\\
z(t)}[/mm]
mit der entsprechenden Ableitung ,v(t) der tangentialen Geschwindigkeit.
Der Normalenvektor ist nur in der Ebene eindeutig (bis auf das Vorzeichen) bestimmt, sein Skalarprodukt mit v ist 0
Ein Normalenvektor, der Hauptnormalenvektor, ist ausgezeichnet und wird durch r'' bestimmt, falls r mit der Bogenlänge parametrisiert ist.
Gruss leduart
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