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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:58 Fr 02.05.2008 | | Autor: | Ve123 |
Gegeben sind drei Punkte A (2;3;5), B (3;4;5) und C (2;3;7). Aus diesen Punkten soll eine Ebenengleichung in Koordinatenform aufgestellt werden.
Ich würde aus diesen drei Punkten erstmal eine Ebene in Parameterdarstellung aufstellen, die dann in koordiantenform umwandeln und von dort dann in Normalenform... das ist ziemlich aufwändig...gibt es eine Möglichkeit direkt von den Punkten her oder aus der Parameterdarstellung die normalenform abzuleiten?
Beim Umformen in die Koordinatenform hat sich ein kleinen poblem gezeigt.
Mein gleichungssystem sieht so aus:
x = 3 -s +t
y = 4 -s +t
z = 5 +2t
wenn ich dann versuche dir variablen s und t "verschwinden zu lassen" bleibt immer eine variable übrig...hab ich einen fehler beim ausrechnen der Parameterdarstellung gemacht?
Sie lautet: (3;4;5) + s * (-1;-1;0) + t * (1;1;-2)
ich komme an der stelle beim umformen nicht weiter...über einen tipp würd ich mich freun ;))
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:07 Fr 02.05.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Ve123!
Du kannst aus den beiden Richtungsvektoren mittels  Skalarprodukt gleich einen Normalenvektor berechnen.
> Mein gleichungssystem sieht so aus:
> x = 3 -s +t
> y = 4 -s +t
> z = 5 +2t
In der letzten Zeile muss es $z \ = \ 5 \ [mm] \red{-} [/mm] \ 2t$ lauten.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:53 Fr 02.05.2008 | | Autor: | Ve123 |
wenn ich das skalarprodukt berechne erhalte ich doch eine zahl und keinen vektor oder?
den fehler im gleichungssystem hab ich auch gefunden...nur ändert das auch nicht wirklich was an meinem problem....es bleibt immer iwie s oder t übrig...
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Hey!
> wenn ich das skalarprodukt berechne erhalte ich doch eine
> zahl und keinen vektor oder?
>
gemeint war hier wohl das Vektor-Kreuz-Produkt...
Damit erhälst du sofort dein Normalenvektor!
> den fehler im gleichungssystem hab ich auch gefunden...nur
> ändert das auch nicht wirklich was an meinem problem....es
> bleibt immer iwie s oder t übrig...
Gruß Patrick
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(Antwort) fertig | | Datum: | 03:14 Sa 03.05.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Ve123!
> wenn ich das skalarprodukt berechne erhalte ich doch eine
> zahl und keinen vektor oder?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Richtig. Und da die entsprechenden Vektoren senkrcht aufeinander stehen sollen, muss das Skalaprprodukt auch jeweils Null ergeben.
Du musst hier folgendes Gleichungssystem lösen:
[mm] $$\vec{n}*\overrightarrow{AB} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{x\\y\\z}*\vektor{1\\1\\0} [/mm] \ = \ 0$$
[mm] $$\vec{n}*\overrightarrow{AC} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{x\\y\\z}*\vektor{0\\0\\2} [/mm] \ = \ 0$$
Gruß
Loddar
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