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Forum "Geraden und Ebenen" - Normalenform in Parameterform
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Normalenform in Parameterform: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:25 Mi 28.09.2011
Autor: Phoenix22

Aufgabe
Bestimmen sie eine Gleichung der Ebene E in Parameterform.

E: [mm] [\vec{x} [/mm] - [mm] \vektor{6 \\ 9 \\ 1}]*\vektor{-12 \\ 12 \\ -9}=0 [/mm]

Hallo!

Ich habe folgendes herausbekommen:

x1= 6
x2= -9
x3= 1

dann müsste die Parameterform so aussehen:

6x1-9x2+x3= ???

Ich versteh nicht ganz wie ich da auf die Zahl nach dem = komme?

        
Bezug
Normalenform in Parameterform: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:30 Mi 28.09.2011
Autor: fred97


> Bestimmen sie eine Gleichung der Ebene E in Parameterform.
>  
> E: [mm][\vec{x}[/mm] - [mm]\vektor{6 \\ 9 \\ 1}]*\vektor{-12 \\ 12 \\ -9}=0[/mm]
>  
> Hallo!
>  
> Ich habe folgendes herausbekommen:
>  
> x1= 6
>  x2= -9
>  x3= 1

Das ist eine Lösung der Gleichung

                 [mm][\vec{x}[/mm] - [mm]\vektor{6 \\ 9 \\ 1}]*\vektor{-12 \\ 12 \\ -9}=0[/mm].

Aber wozu hast Du die hingeschrieben ?

>  
> dann müsste die Parameterform so aussehen:
>  
> 6x1-9x2+x3= ???

Nein, wie kommst Du auf so was ?

>  
> Ich versteh nicht ganz wie ich da auf die Zahl nach dem =
> komme?


Rechne mal das Skalarprodukt auf der linken Seite von

         [mm][\vec{x}[/mm] - [mm]\vektor{6 \\ 9 \\ 1}]*\vektor{-12 \\ 12 \\ -9}=0[/mm]

aus.

FRED

Bezug
                
Bezug
Normalenform in Parameterform: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:52 Mi 28.09.2011
Autor: Phoenix22

Hallo,

6x1-9x2+x3 = ? sollte die Parameterform sein..

und um ehrlich zu sein weiß ich nicht wirklich wie ich daraus jetzt das Skalarprodukt ausrechnen soll.

lg

Bezug
                        
Bezug
Normalenform in Parameterform: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:02 Mi 28.09.2011
Autor: Diophant

Hallo,

schaue dringend in dein Schulbuch bzw. Skript, um elementare Begriffe zu verstehen!

Die <i>Parameterform einer Ebene hat stets die Form

[mm] \overrightarrow{x}=\overrightarrow{s}+t*\overrightarrow{r}_1+u*\overrightarrow{r}_2 [/mm]

Das Skalarprodukt zweier Vektoren berechnet man so:

[mm] \overrightarrow{a}*\overrightarrow{b}=\vektor{a_1 \\ a_2 \\ a_3}*\vektor{b_1 \\ b_2 \\ b_3}=a_1*b_1+a_2*b_2+a_3*b_3 [/mm]

In diesem Fall musst du

[mm] \vektor{6 \\ 9 \\ 1}*\vektor{-12 \\ 12 \\ -9} [/mm]

berechnen. Ist dir nach den bisherigen Tipps klar, weshalb?

Wie habt ihr denn gelernt, diese Art von Aufgabe anzugehen (es gibt mehrere Möglichkeiten, daher meine Frage)?

Gruß, Diophant

Bezug
                                
Bezug
Normalenform in Parameterform: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:27 Do 29.09.2011
Autor: Phoenix22

Hallo,

ich hab gemerkt, dass ich mich vertan hatte. Es geht darum das Ganze in die Koordinatenform zu bringen!

also würde das bedeuten:

6x1-9x2+x3= (Skalarprodukt?) 27

Stimmt das?

Bezug
                                        
Bezug
Normalenform in Parameterform: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:32 Do 29.09.2011
Autor: schachuzipus

Hallo Phoenix22,


> Hallo,
>  
> ich hab gemerkt, dass ich mich vertan hatte. Es geht darum
> das Ganze in die Koordinatenform zu bringen!
>  
> also würde das bedeuten:
>  
> 6x1-9x2+x3= (Skalarprodukt?) 27
>  
> Stimmt das?

Nein! Rechne vor!

Gruß

schachuzipus


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