Normalform -> Parametergleichu < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:13 Di 01.12.2009 | | Autor: | froehli |
Hallo,
Ich habe ein Problem mit dem Verständnis der Umwandlung von der Koordinatengleichung/Normalform zur Parameterform.
Und zwar habe ich wie folgt umgewandelt.
E: [mm] 2x_{1} -x_{2} -x_{3} [/mm] -1 = 0
Wurde von mir dabei in die Parameterform umgewandelt
E: [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ 1} [/mm] + [mm] t\vektor{0 \\ -1 \\ 1} [/mm] + [mm] k\vektor{1 \\ 2 \\ 0}
[/mm]
Grafisch sieht das ganze nun so aus:
http://img148.imageshack.us/img148/2819/unbenanntxg.png
Aber nun habe ich doch eigentlich zwei verschiedene Ebenen, also nicht die gleichen?
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Hallo froehli,
> Hallo,
> Ich habe ein Problem mit dem Verständnis der Umwandlung
> von der Koordinatengleichung/Normalform zur Parameterform.
> Und zwar habe ich wie folgt umgewandelt.
>
> E: [mm]2x_{1} -x_{2} -x_{3}[/mm] -1 = 0
>
> Wurde von mir dabei in die Parameterform umgewandelt
>
> E: [mm]\vec{x}[/mm] = [mm]\vektor{0 \\ 0 \\ 1}[/mm] + [mm]t\vektor{0 \\ -1 \\ 1}[/mm]
> + [mm]k\vektor{1 \\ 2 \\ 0}[/mm]
>
> Grafisch sieht das ganze nun so aus:
> http://img148.imageshack.us/img148/2819/unbenanntxg.png
>
> Aber nun habe ich doch eigentlich zwei verschiedene Ebenen,
> also nicht die gleichen?
Das sind nicht dieselben Ebenen, da der Stützvektor nicht stimmt.
Nach der Umwandlung steht hier:
[mm]E: \vec{x} = \vektor{0 \\ \red{-1} \\ \red{0}} + t\vektor{0 \\ -1 \\ 1} + k\vektor{1 \\ 2 \\ 0}[/mm]
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:34 Di 01.12.2009 | | Autor: | froehli |
Also ich habe bei Oberprima so eine Form der herleitung gesehen. Und dort hieß es, dass ich den stützvektor über den normalvektor bilden kann.
also:
[mm] \vektor{2 \\ -1 \\ -1} \circ \vektor{0 \\ 0 \\ -1} [/mm] = 1
Und da gibts ja mehrere möglichkeiten die -1 zu Platzieren.
Wie finde ich denn nun die richtige heraus?
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Hallo froehli,
> Also ich habe bei Oberprima so eine Form der herleitung
> gesehen. Und dort hieß es, dass ich den stützvektor über
> den normalvektor bilden kann.
>
> also:
> [mm]\vektor{2 \\ -1 \\ -1} \circ \vektor{0 \\ 0 \\ -1}[/mm] = 1
>
> Und da gibts ja mehrere möglichkeiten die -1 zu
> Platzieren.
> Wie finde ich denn nun die richtige heraus?
>
In dem Du die Ebenengleichung
[mm]2*x_{1}-x_{2}-x_{3}-1=0[/mm]
nach [mm]x_{2}[/mm] auflöst.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:00 Di 01.12.2009 | | Autor: | froehli |
Also ich habe das mit diesen Methoden Probiert:
http://www.oberprima.com/index.php/koordinatenform-in-parameterform-umwandeln-vektorrechnung/nachhilfe
Das obrige ist mit der ersten variante gemacht. Deinen Tipp kann ich jetzt nicht wirklich nachvollziehen.
Mit der Zweiten variante habe ich
[mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{0.5 \\ 0 \\ 0} [/mm] + k [mm] \vektor{-0.5 \\ -1 \\ 0} [/mm] + t [mm] \vektor{-0.5 \\ 0 \\ -1} [/mm]
rausbekommen.
Welche Variente ist nun die sicherste?
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Hallo froehli,
> Also ich habe das mit diesen Methoden Probiert:
>
> http://www.oberprima.com/index.php/koordinatenform-in-parameterform-umwandeln-vektorrechnung/nachhilfe
>
> Das obrige ist mit der ersten variante gemacht. Deinen Tipp
> kann ich jetzt nicht wirklich nachvollziehen.
>
> Mit der Zweiten variante habe ich
> [mm]\vec{x}[/mm] = [mm]\vektor{0.5 \\ 0 \\ 0}[/mm] + k [mm]\vektor{-0.5 \\ -1 \\ 0}[/mm]
> + t [mm]\vektor{-0.5 \\ 0 \\ -1}[/mm]
>
> rausbekommen.
> Welche Variente ist nun die sicherste?
Die, die ich erwähnt habe:
[mm]E:2x_{1}-x_{2}-x_{3}-1=0[/mm]
Aufgelöst nach [mm]x_{1}[/mm] ergibt:
[mm]x_{1}=\bruch{1}{2}+\bruch{1}{2}*x_{2}+\bruch{1}{2}*x_{3}[/mm]
Setzen wir nun [mm]x_{2}=k, \ x_{3}=t[/mm]
Dann ist
[mm]E:\overrightarrow{x}=\pmat{\bruch{1}{2} \\ 0 \\ 0}+k*\pmat{\bruch{1}{2} \\ 1 \\ 0}+t*\pmat{\bruch{1}{2} \\ 0 \\ 1}[/mm]
Gruss
MathePower
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