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(Frage) überfällig  | | Datum: | 22:24 Mi 15.05.2013 | | Autor: | LoKiaK |
Hallo,
Ich stehe bei Thema pDGL und deren Transformation auf Normalform auf m Schlauch, hoffe Ihr könnt mir helfen.
Also, soweit ich das sehe, kann man pDGL 2ter Ordnung eine quadratische Form zuordnen, da man die Koeffizienten in einer symmetrischen Matrize zusammenfassen kann. Mittels Hauptachsentransformation bringt man das Ganze dann auf Normalform. Anhand der Eigenwerte kann man dann unterscheiden zwischen elliptisch, parabolisch und hyperbolisch.
Soweit, so gut.
Wo es mich raushaut, ist folgende Stelle:
Man geht von einer pDGL mit n=2 aus, also von
[mm] a(x,y)*u_x_x [/mm] + [mm] 2*b(x,y)*u_x_y [/mm] + [mm] c(x,y)*u_y_y [/mm] + [mm] F(x,y,u,u_x,u_y) [/mm] = 0
Mit der Koordinatentransformation
ξ=ξ(x,y), η=η(x,y)
ω=ω(ξ,η)=ω(ξ(x,y),η(x,y))=u(x,y)
und deren Ableitungen kommt man angeblich gleichermaßen auf Normalform. Das verstehe ich nicht, da für mich die Trafo auf Normalform die Diagonalisierung der Koeffizientenmatrix bedeutet. Wo findet dies hier statt?
Kann es sein, dass der "tiefere Sinn" dieser Trafo darin liegt, dass man am Ende ein System von gewöhnlichen DGLs bekommt, die man mit bekannten Mechanismen lösen kann?
Was genau ist eine Charakteristik? Eine gDGL mittels derer man auf pDGL schließen kann?
Besten Dank für die Mithilfe!!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:20 Fr 17.05.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Frage) überfällig | | Datum: | 12:46 Mo 20.05.2013 | | Autor: | LoKiaK |
Hallo,
mich wundert 's, dass es so gar keine Resonanz auf meine Frage gegeben hat. Ist die Frage zu unpräzise gestellt, oder trivial, zu schwierig,...? Wenn man mir einen Hinweis geben würde woran es liegt, dann könnte ich die Frage entsprechend stellen.
Danke & Gruss
Andre
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:20 Mi 22.05.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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