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Forum "Partielle Differentialgleichungen" - Normalform Nr. 2
Normalform Nr. 2 < partielle < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Normalform Nr. 2: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 14:52 Sa 08.03.2014
Autor: Thomas_Aut

Aufgabe
Betrachte folgende DGL

[mm] $u_{xx} -2sin(x)u_{xy} +cos^{2}(x)u_{yy} -cos(x)u_{y} [/mm] =0$

Bestimme für den hyperbolischen Fall die kanonische Form.

Hallo ,


für [mm] $sin^{2}(x)-cos^{2}(x) [/mm] > 0$ liegt eine hyperbolische Gleichung vor.

Es ist:

[mm] $\frac{s_{x}}{s_{y}} [/mm] = [mm] \frac{sin(x) + \sqrt{sin^{2}(x)-cos^{2}(x)}}{1} [/mm] , [mm] \frac{t_{x}}{t_{y}} [/mm] = [mm] \frac{sin(x) - \sqrt{sin^{2}(x)-cos^{2}(x)}}{1}$ [/mm]

liefert die exakten DGL:

(1) $sin(x) + [mm] \sqrt{sin^{2}(x)-cos^{2}(x)}dx [/mm] +dy = 0$
(2) $sin(x) - [mm] \sqrt{sin^{2}(x)-cos^{2}(x)}dx [/mm] +dy = 0$

Zur Bestimmung von $s(x,y) , t(x,y)$ bedarf es natürlich nun:

[mm] $\int [/mm] sin(x) + [mm] \sqrt{sin^{2}(x)-cos^{2}(x)}dx [/mm] + g(y)$

,also

[mm] $\int \sqrt{sin^{2}(x)-cos^{2}(x)}dx [/mm] = - [mm] \int \sqrt{cos(2x)}dx$ [/mm]

Das ist vermutlich irgendein elliptisches Integral - mir fällt aber derweil kein Lösungsansatz ein (vermutlich ist der Trick gar nicht so mühsam)

Wäre super wenn jemand einen Tipp hätte.


Gruß und Dank

Thomas

        
Bezug
Normalform Nr. 2: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:20 Mo 10.03.2014
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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