Normalform von Quadriken < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:55 Mo 14.06.2010 | | Autor: | Dixiklo |
| Aufgabe | F(x) = [mm] x_{1}^{2} [/mm] + [mm] x_{1}x_{2} [/mm] - 2
Transformieren sie diesen Kegelschnitt (Quadrik in [mm] \IR2 [/mm] ) auf deren Normalform und geben Sie die Richtungsvektoren sowie die Gleichungen der Hauptachsen an. |
Hi, komm leider (auch hier) nicht weiter.....
Aus unsrem Skript, folgt folgende Berechnung:
1. Die Matrix A angeben:
2. Die Nullstellen des charakteristischen Polynoms berechnen
3. Eigenvektoren angeben
4. einsetzen in die Angabe
also ich habe folgend gerechnet:
1. A = [mm] \pmat{ 1 & 1/2 \\ 1/2 & 0}
[/mm]
2. aus det [mm] \pmat{ 1-x & 1/2 \\ 1/2 & 0-x} [/mm] folgt: [mm] x_{1} [/mm] = 1,207
und [mm] x_{2}= [/mm] - 0,207
3. Jetzt bin ich hilflos verloren, normalerweiße würde ich auf eine Einheitsmatrix vereinfachen und den hinteren Teil als Eigenvektor angeben:
z.B. [mm] \vmat{ 1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 } [/mm] enthält dann den Eigenvektor:
[mm] \vektor{-2 \\ -1 \\ 1} [/mm] bzw orthonormiert: [mm] \bruch{1}{\wurzel{6}}\vektor{-2 \\ -1 \\ 1}
[/mm]
Aber wie rechne ich hier, wo keine ganzen Zahlen herrauskommen?
Danke für eure Antwroten, bzw. Tipps, Lg Dixi
(Diese Frage wurde in keinem anderen Forum gestellt)
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:24 Mo 14.06.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
runde dein Ergebnis nicht sondern schreib [mm] x1=1/2*(1+\wurzel{2}) [/mm]
und danit kannst du deine eigenvektoren doch ausrechnenß
Ganze Eigenwerte sind die Seltenheit.
also$ [mm] \pmat{ 1 & 1/2 \\ 1/2 & 0}*\vektor{x \\ y}=1/2*(1+\wurzel{2})*\vektor{x \\ y} [/mm] $
entsprechend für [mm] x_2
[/mm]
Gruss leduart
|
|
|
|
