Normalteiler < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:51 Fr 02.10.2009 | | Autor: | jumape |
| Aufgabe | [mm] p\IZ [/mm] ist Normalteiler in [mm] \IZ [/mm] dann und nur dann wenn p Primzahl ist.
Begründen Sie. |
also ich versteh das nicht so richtig [mm] \IZ [/mm] ist doch da die Gruppe mit +. Warum gilt das dann?
[mm] \IZ [/mm] ist doch bezüglich + abelsch. dann ist doch jede Untergruppe ein Normalteiler. Ich bin etwas verwirrt.
Vielleicht kann mir jemand helfen.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:11 Fr 02.10.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> [mm]p\IZ[/mm] ist Normalteiler in [mm]\IZ[/mm] dann und nur dann wenn p
> Primzahl ist.
> Begründen Sie.
>
> also ich versteh das nicht so richtig [mm]\IZ[/mm] ist doch da die
> Gruppe mit +. Warum gilt das dann?
> [mm]\IZ[/mm] ist doch bezüglich + abelsch. dann ist doch jede
> Untergruppe ein Normalteiler. Ich bin etwas verwirrt.
Da hast du Recht: die Aussage ist falsch. Jedes $n [mm] \IZ$ [/mm] ist ein Normalteiler von [mm] $\IZ$ [/mm] ($n [mm] \in \IZ$). [/mm] Und dies sind alle Untergruppen von [mm] $\IZ$.
[/mm]
LG Felix
|
|
|
|
