Normalvektor einer Ebene < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:27 Mi 21.03.2007 | | Autor: | kermit |
| Aufgabe | Die Aufgabe ist eigentlich etwas komplexer, aber ohne den Normalvektor komme ich nicht weiter :)
Also Aufgabe: Berechne den Normalvektor dieser Ebene:
[mm] \vektor{3 \\ -1 \\ 5} [/mm] + [mm] \lambda [/mm] * [mm] \vektor{2 \\ -3 \\ -1} [/mm] + [mm] \mu [/mm] * [mm] \vektor{-4 \\ 6 \\ 2} [/mm] |
Hallo,
die eigentliche Aufgabe befasst sich mit dem Abstand zwischen zwei parallelen Geraden, den man berechnen soll.
Dafür gibt es ja zwei Möglichkeiten und wir (mein mathe lk) soll das mit zwei aus den Richtungsvektoren der beiden Geraden konstruierten Ebene bilden.
Die beiden Geraden lauteten:
g: [mm] \vec{x} \vektor{3 \\ -1 \\ 5} [/mm] + [mm] \lambda [/mm] * [mm] \vektor{2 \\ -3 \\ -1}
[/mm]
h: [mm] \vec{x} \vektor{0 \\ 5 \\ -3} [/mm] + [mm] \lambda [/mm] * [mm] \vektor{-4 \\ 6 \\ 2}
[/mm]
Aus dem Gleichungssystem für den Normalvektor ergibt sich:
I: 2n1 - 3n2 - n3 = 0
II: -4n1 + 6n2 +2n3 = 0
Wenn ich das auflöse/umforme etc. kommt da immer 0 = 0 raus, was eine lustige Aussage ist, mich aber nicht weiterbringt.
Fragen:
1) Ist die Ebene falsch, oder der Ansatz?
2) Oder habe ich bei der Normalvektor berechnung was falsch gemacht?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:39 Mi 21.03.2007 | | Autor: | Mary15 |
> Die Aufgabe ist eigentlich etwas komplexer, aber ohne den
> Normalvektor komme ich nicht weiter :)
>
> Also Aufgabe: Berechne den Normalvektor dieser Ebene:
>
> [mm]\vektor{3 \\ -1 \\ 5}[/mm] + [mm]\lambda[/mm] * [mm]\vektor{2 \\ -3 \\ -1}[/mm] +
> [mm]\mu[/mm] * [mm]\vektor{-4 \\ 6 \\ 2}[/mm]
> Hallo,
>
> die eigentliche Aufgabe befasst sich mit dem Abstand
> zwischen zwei parallelen Geraden, den man berechnen soll.
>
> Dafür gibt es ja zwei Möglichkeiten und wir (mein mathe lk)
> soll das mit zwei aus den Richtungsvektoren der beiden
> Geraden konstruierten Ebene bilden.
>
> Die beiden Geraden lauteten:
>
> g: [mm]\vec{x} \vektor{3 \\ -1 \\ 5}[/mm] + [mm]\lambda[/mm] * [mm]\vektor{2 \\ -3 \\ -1}[/mm]
>
> h: [mm]\vec{x} \vektor{0 \\ 5 \\ -3}[/mm] + [mm]\lambda[/mm] * [mm]\vektor{-4 \\ 6 \\ 2}[/mm]
>
> Aus dem Gleichungssystem für den Normalvektor ergibt sich:
>
> I: 2n1 - 3n2 - n3 = 0
> II: -4n1 + 6n2 +2n3 = 0
>
> Wenn ich das auflöse/umforme etc. kommt da immer 0 = 0
> raus, was eine lustige Aussage ist, mich aber nicht
> weiterbringt.
>
> Fragen:
> 1) Ist die Ebene falsch, oder der Ansatz?
> 2) Oder habe ich bei der Normalvektor berechnung was
> falsch gemacht?
Hallo,
Anscheinend ist die Gleichung der Ebene falsch.
Die beiden Spanvektoren [mm] \vektor{2 \\ -3 \\ -1} [/mm] und [mm] \vektor{-4 \\ 6 \\ 2} [/mm] sind kollinear bzw. linear abhängig.
[mm] \overrightarrow{v} [/mm] = [mm] -2*\overrightarrow{u}
[/mm]
Sie dürfen nicht kollinear sein.
Um die Ebene zu konstruieren kannst du nur einen der Richtungsvektoren nehmen. Sie sind doch gleich, bzw. kollinear. Um den zweiten Spannvektor der Ebene zu bestimmen, nimm einen Punkt auf einer Gerade z.B. (3 | 1| 5)
und den zweiten Punkt auf anderen Gerade z.B. (0|5|-3) und bilde einen Vektor.
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