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Hallo,
etwas ganz einfaches :
ich möchte die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass eine normalverteilte ZV im Intervall (170,185) liegt, wobei [mm] $\mu [/mm] =180$ und die Standardabweichung 6 ist.
Ist ja ganz einfach , aber :
berechne ich dies über :
[mm] $\mathbb{P}(a [/mm] < X < b) = [mm] \frac{1}{2 \pi} \int_{-\infty}^{\infty} \frac{exp(-iat)-exp(ibt)}{it}\varphi(t)dt$
[/mm]
kommt mir etwas vollkommen anderes raus als per "Hand" (über die allseits bekannte Trafo auf eine N(0,1) Verteilung).
Mittels Inversion der charakteristischen Funktion sagt Wolfram Alpha = 0.8.....
mein Zettel sagt mir aber : 0.74...
eine Abweichung von 6% kann nicht im Rechenfehlerbereich liegen.
Vielen Dank und LG
Thomas
Ps: ich programmiere gerade ein Programm, dass eben die Wahrscheinlichkeiten für so normalverteilte ZV berechnen soll -- ich realisiere das eben über die charakteristische Funktion mittels Trapezintegration.
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Hallo,
Vll bin ich einfach total bescheuert gerade ^^ ,aber :
![[]](/images/popup.gif) klick
spuckt einfach nicht das richtige aus :)
Lg und vielen Dank
Thomas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:33 Fr 04.11.2016 | | Autor: | Thomas_Aut |
ahhh bin ich doof -- da ist ein i zu viel drinnen.
Danke, hat sich alles geklärt :D
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Hallo,
eine Sache ist mir aufgefallen - sowohl bei wolfram, als auch bei meinem Programm.
klar ist, dass ich bei numerischer Integration niemals ein [mm] $\int_{- \infty}^{\infty}$ [/mm] Integral realisieren kann, sondern ich muss immer bei einer gewissen Grenze abschneiden und einen entsprechenden Fehler in kauf nehmen.
Nun ist es so, dass ich bei der Bestimmung der Wslkeit, wie oben erwähnt, die char. Funktion invertiere - also
[mm] $\mathbb{P}(a
Folgendes fällt auf:
integriere ich :
$ [mm] \frac{1}{2 \pi} \int_{-1}^{1} \frac{exp(-iat)-exp(-ibt)}{it}\varphi(t)dt [/mm] $
mit beispielsweise 10000 Stützstellen, so ist mein Ergebnis ziemlich exakt ... es wäre doch naheliegend, dass ich ein wesentlich exakteres Ergebnis bekomme,wenn ich das Integrationsintervall deutlich weiter ausdehne (sagen wir mal, in die Nähe von [mm] $\infty$ [/mm] rücke). -- weit gefehlt ... integreire ich von -10000 bis 10000 mit zb 10000000 Stützstellen, so ist meine Abweichung deutlich.
Wieso genügt es scheinbar, dass ich mir das Integral auf [-1,1] ansehe ?
Ich sehe da jetzt kaum eine vernünftige Begründung.
Aja übrigens : wie im Beispiel oben bleiben wir bei einer Normalverteilung.
Lg und Danke für Gedanken,
Thomas
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