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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:12 Mi 17.01.2007 | | Autor: | Coco84 |
| Aufgabe | Sei X normalverteilt: X ~ N [mm] (\mu, sigma^{2}).
[/mm]
Zu zeigen, dann gilt:
(X-m)/s ~ N ( [mm] (\mu-m)/s, sigma^{2}/ s^{2}) [/mm] |
Hallo!
Als erstes haben wir hier versucht den ersten Teil der Normalverteilung nach X umzustellen, sodass wir dann stehen hatten: X = ys+m
Jedoch haben wir Probleme beim Integrieren, da wir nicht wissen wie man von [mm] -\infty [/mm] bis ys+m integrieren kann! Wir haben uns gedacht, dass man dieses Intervall noch weiter auseinander ziehen kann: [mm] -\infty [/mm] bis y und
dann
y bis ys+m, aber wir sind uns nicht sicher, ob man das so machen kann!
Anscheinend muss man das Integral mit Substiution lösen, vielleicht kann uns da jemand helfen!
Wäre sehr nett 
Lieben Gruß
Coco
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:19 Mi 17.01.2007 | | Autor: | luis52 |
Moin Coco,
habe eine Idee zur Loesung, muss aber wissen, ob ich voraussetzen kann,
dass du [mm] $P(X\le [/mm] x)$ nach [mm] $\Phi((x-\mu)/\sigma)$ [/mm] berechnen kannst.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:26 Do 18.01.2007 | | Autor: | Lee1601 |
hi!
ja, wie können mit der standardisierten ZV und der zugehörigen standardnormalverteilung rechnen!
danke schonmal!
lg lee
(bin die zettelpartnerin *g*)
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Muss man denn integrieren?
Wenn man weiss, dass für [mm] N(\mu,\sigma^2)[/mm] [mm]\mu[/mm] der Erwartungswert und [mm] \sigma^2 [/mm] die Varianz ist, dann kann man einfach die Linearität des Erwartungswertoperators ausnutzen um zu Zeigen, dass [mm](X-m)/s[/mm] den Erwartungswert [mm](\mu-m)/s[/mm] und die Varianz [mm]\sigma^2/s[/mm] hat.
Zutaten des Beweises also nur:
- [mm] N(\mu,\sigma^2) [/mm] besagt, dass der Erwartungswert von X [mm] \mu [/mm] ist
- [mm] N(\mu,\sigma^2) [/mm] besagt, dass die Varianz von X [mm] \sigma^2 [/mm] ist
- Der Erwratungswert ist eine lineare Funktion
Der Beweis ist dann ein Einzeiler.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:55 Do 18.01.2007 | | Autor: | luis52 |
Moin Ihr beiden,
meine Strategie ist wie folgt: Ich betrachte die beiden Zufallsvariablen $Z=(X-m)/s$ und $Y$, wobei letzere [mm] $N((\mu-m)/s, \sigma^{2}/ s^{2})$-verteilt [/mm] ist. Ich bestimme die Verteilungsfunktionen beider Zufallsvariablen. Wenn ich hierfuer identische Ergebnisse erhalte, so ist die Behauptung bewiesen.
Also........ Sei [mm] $y\in\IR$ [/mm] fest vorgegeben. Dann ist
[mm] $P(Z\le y)=P((X-m)/s\le y)=P(X\le m+sy)=\Phi\left(\frac{(m+sy)-\mu}{\sigma}\right)$
[/mm]
und
[mm] $P(Y\le y)=\Phi\left(\frac{y-(\mu-m)/s}{\sigma/s}\right)= \Phi\left(\frac{sy-\mu+m}{\sigma}\right)$.
[/mm]
hth
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