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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:31 Mo 05.11.2007 | | Autor: | M.M. |
| Aufgabe | | Zum Anbringen einer Holzdecke braucht ein Bastler 72 Nägel. Diese Ziernägel werden in Paketen zu je 20 Stück verkauft. Wie viele Pakete muss er kaufen, damit die Nägel mit mindestens 98% Wahrscheinlichkeit ausreichen, wenn er bedenkt, dass er jeden 6. Nagel verbiegt und durch einen neuen ersetzen muss? |
Hallo!
Ich weiß nicht viel zu dieser Aufgabe, ich kann nur sagen, dass p= 1/6 ist, dann weiß ich, dass man irgendwann mit einer quadratischen Gleichung weiterrechnet und dass die ungefähr so aussieht: [mm] z^2=5n. [/mm] Kann mir vielleicht jemand ein bisschen auf die Sprünge helfen?
Vielen Dank jetzt schon mal:)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:26 Di 06.11.2007 | | Autor: | koepper |
Hallo Marie,
> Zum Anbringen einer Holzdecke braucht ein Bastler 72 Nägel.
> Diese Ziernägel werden in Paketen zu je 20 Stück verkauft.
> Wie viele Pakete muss er kaufen, damit die Nägel mit
> mindestens 98% Wahrscheinlichkeit ausreichen, wenn er
> bedenkt, dass er jeden 6. Nagel verbiegt und durch einen
> neuen ersetzen muss?
Sei X = Anzahl der ordentlich eingeschlagenen Nägel.
Dann ist X binomialverteilt mit n=unbekannt und p=5/6.
Ansatz: $P(X [mm] \geq [/mm] 72) [mm] \geq [/mm] 0.98.$
Nun mußt du einfach ausprobieren, ob n=80 Nägel schon reichen (dazu muß man eigentlich nicht rechnen)
oder ob man n=100 braucht oder sogar n=120.
Das kannst du aus einer geeigneten Tabelle ablesen und ist recht einfach.
> Ich weiß nicht viel zu dieser Aufgabe, ich kann nur sagen,
> dass p= 1/6 ist, dann weiß ich, dass man irgendwann mit
> einer quadratischen Gleichung weiterrechnet und dass die
> ungefähr so aussieht: [mm]z^2=5n.[/mm] Kann mir vielleicht jemand
> ein bisschen auf die Sprünge helfen?
Oh je, ich ahne, wie du auf eine quadratische Gleichung kommst:
Wenn du exakt berechnen willst, wie viele Nägel ausreichen würden, dann wäre probieren zu aufwendig, zumal es für "krumme" n-Werte auch schwierig ist, die entsprechenden Tabellen zu finden. In diesem Fall wählst du eine Approximation der Binomialverteilung über die Normalverteilung nach Laplace-De Moivre. Aber das ist hier zum Glück nicht erforderlich.
Gruß
Will
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