Normalverteilung < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:59 Di 01.01.2008 | | Autor: | barsch |
| Aufgabe | Es sei X (Zufallsgröße/-variable) (normalverteilt) mit [mm] N(0,\sigma^{2})-verteilt.
[/mm]
Bestimme [mm] E(X^n) [/mm] für alle [mm] n\in\IN. [/mm] (E=Erwatungswert) |
Hi,
![[bahnhof]](/images/smileys/bahnhof.gif "[bahnhof]") im Moment und hoffe, ihr könnt mir aus dieser Situation helfen.
Ich kenne die Normalverteilung:
[mm] p(x):=\bruch{1}{\wurzel{2\pi\sigma^2}}*e^{\bruch{-(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}
[/mm]
So kann man es besser lesen:
[mm] p(x):=\bruch{1}{\wurzel{2\pi\sigma^2}}*e^{-(x-\mu)^2\backslash2\sigma^2}
[/mm]
Wie berechne ich denn allgemein den Erwartungswert hier? Mit Integral...
Und wie muss ich dann mit [mm] X^n [/mm] umgehen?
[mm] \mu=0 [/mm] in dem Fall, d.h.
[mm] p(x):=\bruch{1}{\wurzel{2\pi\sigma^2}}*e^{-x^2\backslash2\sigma^2}
[/mm]
Ich würde mich sehr über Hilfe freuen.
MfG barsch
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Übrigens: Ein Gutes neues Jahr 2008.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:27 Di 01.01.2008 | | Autor: | Martinius |
Sorry; war wohl Unsinn.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:40 Di 01.01.2008 | | Autor: | luis52 |
Moin barsch,
frohes neues Jahr!
Du musst das Integral
[mm] $\operatorname{E}[X^n]=\int_{-\infty}^{+\infty}x^n\bruch{1}{\wurzel{2\pi\sigma^2}}\cdot{}e^{-(x-\mu)^2/(2\sigma^2)}\,dx$
[/mm]
bestimmen. Vielleicht hilft dir
https://matheraum.de/read?t=344092
auf die Spruenge.
vg
Luis
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