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| Aufgabe | Das Körpergewicht von Deutschen sei normalverteilt mit einem Mittelwert von [mm] \mu [/mm] = 75kg und einer Standardabweichung von [mm] \delta [/mm] = 13kg.
Für einen Fahrstuhl ist die max. Zahl der zu Befördernden auf 7 begrenzt.
a) Wie und mit welchen Parameterwerten ist die max. Zuglast verteilt?
b) Reicht es aus, die automatische Bewegungssperre des Fahrstuhls auf eine Überlast von 25% einzustellen?
c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Sperre bei 8 zugestiegenen Personen ausgelöst wird? |
Ich weiß nicht so recht, wie ich die Aufgabe angehen soll und bin dankbar für Hilfe.
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> Das Körpergewicht von Deutschen sei normalverteilt mit
> einem Mittelwert von [mm]\mu[/mm] = 75kg und einer
> Standardabweichung von [mm]\delta[/mm] = 13kg.
> Für einen Fahrstuhl ist die max. Zahl der zu Befördernden
> auf 7 begrenzt.
> a) Wie und mit welchen Parameterwerten ist die max.
> Zuglast verteilt?
Die Zuglast bei 7 zugestiegenen Personen ist die Summe von 7 unabhängig und identisch mit Mittelwert [mm] $\mu=75$ [/mm] und Standardabweichung [mm] $\sigma=13$ [/mm] normalverteilter Zufallsvariabler: also mit Mittelwert [mm] $7\mu$ [/mm] und Standardabweichung [mm] $\sqrt{7}\sigma$ [/mm] normalverteilt.
> b) Reicht es aus, die automatische Bewegungssperre des
> Fahrstuhls auf eine Überlast von 25% einzustellen?
Da bin ich offengesagt auch überfragt (welche Zuglast ist eigentlich genau mit "Überlast von 25%" gemeint??). Im wesentlichen ergibt sich bei dieser Wahl der Bewegungssperre einfach eine gewisse Wahrscheinlichkeit, dass die gemäss Teilaufgabe a) bestimmte Zufallsvariable einen Wert annimmt, bei der die Bewegungssperre ausgelöst wird. Die Frage ist wohl, ob diese Wahrscheinlichkeit hinreichend klein ist. - Keine Ahnung. Solltest sie vielleicht einfach mal berechnen: 0 kann sie aber sicher nicht sein.
> c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Sperre
> bei 8 zugestiegenen Personen ausgelöst wird?
Die Zuglast bei 8 zugestiegenen Personen ist (vergleiche Teilaufgabe a) eine mit Mittelwert [mm] $8\mu$ [/mm] und Standardabweichung [mm] $\sqrt{8}\sigma$ [/mm] normalverteilte Zufallsvariable. Du musst die Wahrscheinlichkeit bestimmen, dass diese Zufallsvariable einen Wert annimmt, bei dem die Bewegungssperre ausgelöst wird.
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