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| Aufgabe | Peter arbeitet bei der staatlichen Glückspielkommission. Er soll einen Glückspielautomaten überprüfen, bei dem angeblich die Gewinnwahrscheinlichtkeit p=0,35 beträgt. Dazu spielt er 180 Runden.
a) Geben sie eine Entscheidungsregel für [mm] \alpha [/mm] = 0,1 an.
b) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 2. Art, wenn die tatsächliche Gewinnwahrscheinlichtkeit p = 0,30 ist. Formulierten Sie dabei den Fehler 2. Art im Bezug auf die Aufgabenstellung und fertigen Sie eine übersichtliche Skizze für die Wahrscheinlichkeitsverteilung mit den jeweiligen Grenzen und Annahmebereichen an. |
Moin zu a) ist kein problem da komme ich auf [mm] 52\le [/mm] x [mm] \le [/mm] 74. Sigma = 6,87
b)EIn Fehler 2. Art ist wenn ich die Hypothese 2. nicht verwerfe obwohl sie falsch ist. Mein 2. Intervall mit P= 0,3 ist 44 [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] 64. Sigma = 6,148 Damit ist das fheler intervall von 52 - 64. Diese Werte setzt ich dann in die Z transformation ein mit der Standardabweichung von p=0,3. Da ergeben sich Z werte von 64 = 1,626 und aus der Tabelle Folgt 94,74 und Z von 52 = - 0,325 = 37,45.
Deren Differenz müsste dann er fehler 2. Art sein 57,29 %.
Ist das So richtig? Oder muss ich bei der Untergrenze durch deren Standardabweichung teilen?
vielen dank im vorraus schon mal.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:09 Di 10.11.2009 | | Autor: | glie |
> Peter arbeitet bei der staatlichen Glückspielkommission.
> Er soll einen Glückspielautomaten überprüfen, bei dem
> angeblich die Gewinnwahrscheinlichtkeit p=0,35 beträgt.
> Dazu spielt er 180 Runden.
> a) Geben sie eine Entscheidungsregel für [mm]\alpha[/mm] = 0,1
> an.
> b) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler
> 2. Art, wenn die tatsächliche Gewinnwahrscheinlichtkeit p
> = 0,30 ist. Formulierten Sie dabei den Fehler 2. Art im
> Bezug auf die Aufgabenstellung und fertigen Sie eine
> übersichtliche Skizze für die
> Wahrscheinlichkeitsverteilung mit den jeweiligen Grenzen
> und Annahmebereichen an.
> Moin zu a) ist kein problem da komme ich auf [mm]52\le[/mm] x [mm]\le[/mm]
> 74. Sigma = 6,87
> b)EIn Fehler 2. Art ist wenn ich die Hypothese 2. nicht
> verwerfe obwohl sie falsch ist. Mein 2. Intervall mit P=
> 0,3 ist 44 [mm]\le[/mm] x [mm]\le[/mm] 64. Sigma = 6,148 Damit ist das
> fheler intervall von 52 - 64. Diese Werte setzt ich dann
> in die Z transformation ein mit der Standardabweichung von
> p=0,3. Da ergeben sich Z werte von 64 = 1,626 und aus der
> Tabelle Folgt 94,74 und Z von 52 = - 0,325 = 37,45.
> Deren Differenz müsste dann er fehler 2. Art sein 57,29
> %.
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> Ist das So richtig? Oder muss ich bei der Untergrenze
> durch deren Standardabweichung teilen?
> vielen dank im vorraus schon mal.
Hallo,
also unter der Voraussetzung, dass deine Aufgabe a) stimmt, gilt doch für die b) folgendes:
Der Annahmebereich für die Hypothese $p=0,35$ wurde in Aufgabe a) mit
[mm] $52\le [/mm] x [mm] \le [/mm] 74$ bestimmt.
Ein Fehler 2. Art liegt doch jetzt vor, wenn bei einer tatsächlichen W. von $p=0,3$ die Trefferzahl im Annahmebereich von Aufgabe a) liegt (denn dann würdest du ja fälschlicherweise annehmen, dass $p=0,35$ gilt).
Zu berechnen ist also $P(180;p=0,3; [mm] \text{Trefferzahl} x\in [/mm] [52;74])$
Gruß Glie
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