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Aufgabe lautet:
Die Resultate einer Prüfung seien normalverteilt. Der Mittelwert beträgt 64 Punkte, die Standardabweichung s=12
Im Punkteintervall [22;z] sollen sich 95% der Prüfenden befinden. Bestimmen Sie die Punktzahl z.
Meine bisherigen Schritte waren:
(22-64)/12=-3,5 ---> Was ist diese -3,5 überhaupt?
Nun muss man irgendwie von -3,5 zu x integrieren.
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eine 2.Teilaufgabe zu der genannten war:
Bestimmen Sie das Intervall (symmetrisch um den Mittelwert), wo 95% der Punktzahlen liegen.
Ich hab hier für n bei 95% -2 und 2 gewählt. Aber das war vor einiger Zeit. Weiss nicht mehr wie ich diese n gewählt habe. Könnt ihr mir da helfen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:15 Di 19.01.2010 | | Autor: | Blech |
Hi,
> eine 2.Teilaufgabe zu der genannten war:
> Bestimmen Sie das Intervall (symmetrisch um den
> Mittelwert), wo 95% der Punktzahlen liegen.
> Ich hab hier für n bei 95% -2 und 2 gewählt. Aber das war
> vor einiger Zeit. Weiss nicht mehr wie ich diese n gewählt
> habe. Könnt ihr mir da helfen?
[mm] $\int_{-z}^z \phi(x)\ dx\overset{!}{=}0.95$
[/mm]
Das kannst Du nach z auflösen, weil [mm] $\Phi(x)$ [/mm] punktsymmetrisch ist, d.h.
[mm] $\Phi(-z)=\ldots$
[/mm]
ciao
Stefan
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Was ist dieses Zeichen überhaupt(dieser Kreis). Und wie kann ich so z rausfinden?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Do 21.01.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:12 Di 19.01.2010 | | Autor: | Blech |
> Aufgabe lautet:
> Die Resultate einer Prüfung seien normalverteilt. Der
> Mittelwert beträgt 64 Punkte, die Standardabweichung s=12
>
> Im Punkteintervall [22;z] sollen sich 95% der Prüfenden
> befinden. Bestimmen Sie die Punktzahl z.
>
> Meine bisherigen Schritte waren:
>
Wenn X normalverteilt ist mit Mittelwert [mm] $\mu$ [/mm] (=64) und Varianz [mm] $s^2$ ($=12^2=144$), [/mm]
dann gilt für [mm] $Y:=\frac{X-\mu}{s}$:
[/mm]
[mm] $E(Y)=E\left(\frac{X-\mu}{s}\right)=\frac1{s}\, E(X-\mu) [/mm] = [mm] \frac1{s} [/mm] (E(X) [mm] -\mu) =\frac1{s}(\mu -\mu)=0$
[/mm]
[mm] $Var(Y)=Var\left(\frac{X-\mu}{s}\right) [/mm] = [mm] \frac{1}{s^2}\, [/mm] Var(X [mm] -\mu) [/mm] = [mm] \frac1{s^2}\, [/mm] Var(X) = 1$
(Die Rechenregeln für Erwartungswert und Varianz solltet Ihr gehabt haben, wenn nicht, nimm's zur Kenntnis)
Das ganze ist immer noch normalverteilt. Weil die Normalverteilung durch Erwartungswert und Varianz vollständig bestimmt wird, ist Y also standardnormalverteilt.
Damit zu Deiner Frage:
> (22-64)/12=-3,5 ---> Was ist diese -3,5 überhaupt?
-3,5 ist der Wert der Standardnormalverteilung, der mit der gleichen Wahrscheinlichkeit auftaucht wie 22 bei Deiner Normalverteilung mit Mittelwert 64 und Standardabweichung 12.
> Nun muss man irgendwie von -3,5 zu z integrieren.
Du kannst Die Dichte der Normalverteilung [mm] ($\varphi(x)$) [/mm] nicht symbolisch integrieren. Deswegen brauchst Du den korrespondierenden Wert der Standardnormalverteilung, weil Du für die Stammfunktion der Dichte der Standardnormalverteilung [mm] $\Phi(x)$ [/mm] numerische Näherungswerte hast.
[mm] $\int_{-3.5}^z \varphi(x)\ [/mm] dx = [mm] \Phi(z)-\Phi(-3.5) \overset{!}{=}0.95$
[/mm]
Das jetzt nach z auflösen und in den Tabellen für [mm] $\Phi^{-1}(x)$ [/mm] nachschlagen.
ciao
Stefan
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Ist der Erwartungswert immer 0 bei der Normalverteilung. Also ich habe das noch ein bisschen anders berechnet. Anstatt bei der Integration z zu nehmen habe ich x genommen. Dabei kam 1,65 raus.
Diese habe ich dann bei [mm] Y=((x\mu)/s) [/mm] eingesetzt.
1,65=((z-64)/12)
Dabei kam als z=83,8 raus, was die Lösung ist.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:20 Do 21.01.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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