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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:10 Di 08.02.2011 | | Autor: | zoe123 |
| Aufgabe | Sie sind besitzer eines neuen autos, das mit einem durchschnittlichen verbrauch von 7,3l auf 100km angegeben ist. verbrauchsmessungen haben diesen wert bestätigt und eine standardabweichung von 0,4l ergeben.
wie groß ist die wahrscheinlichkeit, dass as auto bei einer normalverteilung des benzinverbrauchs
a) mehr als 8,2l
b) weniger als 7,0l
benötigt |
wie berechnet man das? ich hab die formal f(x)=1/wurzel(2pi*varianz) *e hoch ((x-erwartungswert)²/2varianz)
ich komme weder mit der aufgabenstellung noch der formel klar, hat jemand einen lösungsweg? einen hinweis? tipp? ansatz?
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> Sie sind besitzer eines neuen autos, das mit einem
> durchschnittlichen verbrauch von 7,3 l auf 100km angegeben
> ist. verbrauchsmessungen haben diesen wert bestätigt und
> eine standardabweichung von 0,4 l ergeben.
> wie groß ist die wahrscheinlichkeit, dass as auto bei
> einer normalverteilung des benzinverbrauchs
> a) mehr als 8,2 l
> b) weniger als 7,0 l
> benötigt
> wie berechnet man das? ich hab die formal
> f(x)=1/wurzel(2pi*varianz) *e hoch
> ((x-erwartungswert)²/2varianz)
> ich komme weder mit der aufgabenstellung noch der formel
> klar, hat jemand einen lösungsweg? einen hinweis? tipp?
> ansatz?
Hallo zoe123 ,
1.) in deiner Formel steckt im Exponenten ein Vorzeichenfehler
2.) beachte, dass die Varianz dem Quadrat der Standardabweichung
entspricht
3.) du wirst für die Lösung eine Tabelle der Standard-Normal-
verteilungsfunktion [mm] \Phi(z) [/mm] benötigen
Am besten rechnest du wohl zuerst von den gegebenen
x-Werten (Verbrauch auf 100 km in Litern) auf die z-Werte
für die Standard-Normalverteilung um. Dafür gilt die
Umrechnungsformel
[mm] z=\frac{x-\mu}{\sigma}
[/mm]
Aus den errechneten z-Werten kann man dann mittels
Tabelle ziemlich direkt die gesuchten Wahrscheinlichkeiten
ablesen.
Ich empfehle dir, zunächst noch etwas zum Thema zu lesen,
beispielsweise da: ![[]](/images/popup.gif) Normalverteilung
Dort findest du auch ein paar Beispielaufgaben mit Lösungen.
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:55 Di 08.02.2011 | | Autor: | zoe123 |
ok,
z=7,3-0,4 / 0,4² = 43,125 richtig?
aber wie komm ich dann auf die werte von 8,2 bzw 7,0?
8,2 z= 8,2-0,4/0,4² = 48,75
7,0 z= 7,0-0,4/0,4²= 41,25
und dann muss ich in der tabelle die werte für 48,75 bzw 41,25 suchen?
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> ok,
> z=7,3-0,4 / 0,4² = 43,125 richtig? ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
>
> aber wie komm ich dann auf die werte von 8,2 bzw 7,0?
>
> 8,2 z= 8,2-0,4/0,4² = 48,75
> 7,0 z= 7,0-0,4/0,4²= 41,25
> und dann muss ich in der tabelle die werte für 48,75 bzw
> 41,25 suchen?
Hallo Zoe,
ich versuche mal, das Ganze einfach zu erklären. Um die
Tabelle der Standardnormalverteilung nutzen zu können,
muss man zuerst ein neues Koordinatensystem mit einer
z-Achse anstelle der früheren x-Achse einführen. Dabei
wird dem x-Wert [mm] \mu [/mm] (Mittelwert) der z-Wert Null zugeordnet.
Dem x-Wert [mm] \mu+\sigma [/mm] , also in deinem Beispiel x=7.3+0.4=7.7 ,
wird die Zahl z=1 zugeordnet, und so weiter (lineare
Abbildung).
Nun zur ersten Aufgabe: " P(x>8.2) = ? "
Dem (gegebenen !) Wert [mm] x_1=8.2 [/mm] entspricht der z-Wert
$\ [mm] z_1\ [/mm] =\ [mm] \frac{x_1-\mu}{\sigma}\ [/mm] =\ [mm] \frac{8.2-7.3}{0.4}\ [/mm] =\ 2.25$
Nun gilt also P(x>8.2) = P(z>2.25) . Die Wahrscheinlichkeits-
verteilung der standardnormalverteilten Zufallsvariable z ist
in der Tabelle der [mm] \Phi [/mm] -Funktion beschrieben. Dort findet man
[mm] $\Phi(2.25)\ [/mm] =\ [mm] P(z\le2.25)\ [/mm] =\ 0.98778$ .
Was wir brauchen, ist aber die Gegenwahrscheinlichkeit
$\ P(z>2.25)\ =\ [mm] 1\,-\,P(z\le2.25)\ [/mm] =\ 1-0.98778\ =\ 0.01222$
Die Wahrscheinlichkeit, dass der Wagen mehr als 8.2 Liter
auf 100 km verbraucht, beträgt also etwa 1.2 Prozent
(natürlich immer unter der Voraussetzung der Normal-
verteilung mit [mm] \mu=7.3 [/mm] und [mm] \sigma=0.4).
[/mm]
LG Al-Chw.
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