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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:05 Fr 15.04.2011 | | Autor: | Kuriger |
Hallo
Rüben werden nach der Ernste von einer Maschine nach Durchmesser in drei Kategorien sortiert. Dünne Rüben haben einen Durchmesser kleiner als 1cm, dicke einen solchen grösser als 2.5 cm. In einem Fall fallen 5% der Rüben in die Kategorie der dünnen Rüben, aber 25% in die Kategorie der dicken Rüben. Wie dick sind die Rüben im Mittel.
Also ich gehe da mal von einer Normalverteilung aus.
Irgendwie muss ich da die Standardabweichung und den Mittelwert bestimmen [mm] \mu [/mm] .
Kann ich jetzt mal in die Normalverteilungstabelle einsteigen und schauen, wieviel mal die Standardabweichung die 5% fällt?
Also: [mm] \mu [/mm] - 1.960*Standardabweichung
Das heisst: [mm] \mu [/mm] = 1.960*Standardabweichung + 1 cm
Nun könnte ich eine solche Gleichung auch noch für die Dicken Rüben aufstellen.
Nun müsste ich nur noch die Standardabweichung bestimmen...
Habe da mal eine Tabelle gefunden: http://www.mathematik.hu-berlin.de/~riedle/sommer07/WTheorie/tabellenormal.pdf
90 % aller Messwerte haben eine Abweichung von höchstens 1.645σ vom Mittelwert,
Doch wenn ich in der Tabelle schaue, bekomme ich bei 90% [mm] \sim [/mm] 1.28. Offensichtlich muss ich bei 95% schauen, dort erhalte ich [mm] \sim [/mm] 1.645
Das heisst um den 75% Bereich zu sehen, musste ich wohl 0.875 schauen, wo ich 1.15 sehe
[mm] \mu [/mm] = 1.960*Standardabweichung + 1 cm
[mm] \mu [/mm] = 2.5 - 1.15*Standardabweichung
2 Gleichungen, 2 Unbekannte...
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Hallo Kuriger,
> Hallo
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> Rüben werden nach der Ernste von einer Maschine nach
> Durchmesser in drei Kategorien sortiert. Dünne Rüben
> haben einen Durchmesser kleiner als 1cm, dicke einen
> solchen grösser als 2.5 cm. In einem Fall fallen 5% der
> Rüben in die Kategorie der dünnen Rüben, aber 25% in die
> Kategorie der dicken Rüben. Wie dick sind die Rüben im
> Mittel.
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> Also ich gehe da mal von einer Normalverteilung aus.
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> Irgendwie muss ich da die Standardabweichung und den
> Mittelwert bestimmen [mm]\mu[/mm] .
>
> Kann ich jetzt mal in die Normalverteilungstabelle
> einsteigen und schauen, wieviel mal die Standardabweichung
> die 5% fällt?
Zunächst musst Du ermitteln für welche [mm]z_{1},\ z_{2}[/mm] gilt:
[mm]\phi\left(z_{1}\right)=0.05[/mm]
[mm]\phi\left(z_{2}\right)=0.75[/mm]
Dann kannst Du zwei Gleichungen aufstellen:
[mm]\bruch{1-\mu}{\sigma}=z_{1}[/mm]
[mm]\bruch{2.5-\mu}{\sigma}=z_{2}[/mm]
Daraus ergeben sich dann [mm]\mu, \ \sigma[/mm]
> Also: [mm]\mu[/mm] - 1.960*Standardabweichung
>
> Das heisst: [mm]\mu[/mm] = 1.960*Standardabweichung + 1 cm
>
> Nun könnte ich eine solche Gleichung auch noch für die
> Dicken Rüben aufstellen.
>
>
> Nun müsste ich nur noch die Standardabweichung
> bestimmen...
>
> Habe da mal eine Tabelle gefunden:
> http://www.mathematik.hu-berlin.de/~riedle/sommer07/WTheorie/tabellenormal.pdf
>
>
> 90 % aller Messwerte haben eine Abweichung von höchstens
> 1.645σ vom Mittelwert,
> Doch wenn ich in der Tabelle schaue, bekomme ich bei 90%
> [mm]\sim[/mm] 1.28. Offensichtlich muss ich bei 95% schauen, dort
> erhalte ich [mm]\sim[/mm] 1.645
> Das heisst um den 75% Bereich zu sehen, musste ich wohl
> 0.875 schauen, wo ich 1.15 sehe
>
>
>
>
> [mm]\mu[/mm] = 1.960*Standardabweichung + 1 cm
> [mm]\mu[/mm] = 2.5 - 1.15*Standardabweichung
>
> 2 Gleichungen, 2 Unbekannte...
>
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:14 Sa 16.04.2011 | | Autor: | Kuriger |
Hallo
Und was setze ich für [mm] z_1 [/mm] und [mm] z_2 [/mm] ein?
Die Normalverteilung präsentiert isch wie folgt
[Dateianhang nicht öffentlich]
Stimmt das so?
Gruss Kuriger
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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> Hallo
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> Und was setze ich für [mm]z_1[/mm] und [mm]z_2[/mm] ein?
> Die Normalverteilung präsentiert isch wie folgt
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> Stimmt das so?
>
> Gruss Kuriger
Nein, die gestrichelte Linie ist an der falschen
Stelle eingezeichnet (sie sollte durch den Hoch-
punkt der Gaußkurve verlaufen !) , und die an-
geschriebenen Prozentzahlen sind falsch.
Links und rechts von [mm] \mu [/mm] müssen ja je 50% liegen.
Also müssten die Prozentangaben so lauten:
5% 45% 25% 25%
Und: der Wert [mm] z_1 [/mm] (zu [mm] \Phi=0.05) [/mm] ist negativ: [mm] z_1=-1.645
[/mm]
LG Al-Chw.
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> Hallo
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> Rüben werden nach der Ernste von einer Maschine nach
> Durchmesser in drei Kategorien sortiert. Dünne Rüben
> haben einen Durchmesser kleiner als 1cm, dicke einen
> solchen grösser als 2.5 cm. In einem Fall fallen 5% der
> Rüben in die Kategorie der dünnen Rüben, aber 25% in die
> Kategorie der dicken Rüben. Wie dick sind die Rüben im
> Mittel.
>
> Also ich gehe da mal von einer Normalverteilung aus.
Hallo Kuriger,
genau diese Annahme solltest eigentlich nicht du machen
müssen, sondern die Art der Verteilung sollte unbedingt
in der Aufgabenstellung angegeben sein.
Möglicherweise ist ja nicht der Durchmesser, sondern
zum Beispiel das Gewicht der Rüben (ungefähr) normal-
verteilt ...
LG Al-Chwarizmi
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