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(Frage) überfällig  | | Datum: | 19:38 Di 04.10.2011 | | Autor: | Fry |
Hallo zusammen,
folgende Situation: [mm](X_1,...X_N)[/mm] ([mm]N\in\IN[/mm]) sei eine Folge von u.i.v. Zufallsvariablen mit [mm]EX_1=0[/mm] und [mm]EX^2_1=J^2[/mm]
[mm]Y_k:=\bruch{1}{\sqrt N}\sum_{i=1}^{k-1}X_i[/mm] wobei [mm]1\le k\le N[/mm]
Dann steht in nem Skript: Die Verteilung [mm]P^{Y_k}[/mm] ist asympotisch durch die Dichte
[mm]f(x)=\bruch{1}{\sqrt{2*\pi\bruch{k-1}{N}J^2}}*\exp\left(-\bruch{Nx^2}{(k-1)2J^2}\right)[/mm]
gegeben ist (also [mm]Y_k\sim \mathcal N(0,(k-1)J^2/N)[/mm])
(ferner steht in dabei: "for k of the order of N" = k in der Größenordnung von N"?)
Das ist mir nicht so klar.
[mm]\bruch{1}{\sqrt{(k-1)J^2}}\sum_{i=1}^{k-1}X_i[/mm] konvergiert ja nach dem Zentralen Grenzwertsatz in Verteilung gegen eine [mm]\mathcal N(0,1)[/mm]-verteilte Zufallsvariable für [mm]k\to\infty[/mm] ([mm]N\to\infty[/mm]?).
Dann würde [mm]Y_k=\bruch{\sqrt{(k-1)*J^2}}{\sqrt{N}} \bruch{1}{\sqrt{(k-1)J^2}}\sum_{i=1}^{k-1}X_i[/mm] gegen 0 in Verteilung konvergieren?
Oder wird hier einfach [mm]\bruch{1}{\sqrt{(k-1)J^2}}\sum_{i=1}^{k-1}X_i[/mm]
als ungefähr [mm]\mathcal N(0,1)[/mm]-verteilt angenommen? Dann wäre [mm]Y_k[/mm]
ungefähr [mm]\mathcal N(0,(k-1)J^2/N)[/mm]-verteilt.
Liebe Grüße
Fry
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 Mi 19.10.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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