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Hallo!!
Wollte das doch noch klären mit jemanden:
Aufgabe: Ein Gerät enthält 2 Elemente.Es fällt nur dann aus wenn beide Elemente ausfallen. Die Lebensdauer eines Elementes sei normalverteilt mit einer Durchschnittlichen Lebensdauer von 580 Stunden +|- 40Stunden Abweichund sprich Standardabweichnung.
a.) wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dass das Gerät innerhalb von 550 Stunden ausfällt.
b.) Bei welcher Stundenanzahl(Zeit) beträgt die Wahrscheinlichkeit 99,9% dass das Gerät noch nicht ausfällt.
Ausführung:
zu a.) P(X<550)² berechnen!!!
zu b.) P(X<a)²=0,999
Ich bin nicht ganz glücklich mit der Ausführung bezüglich < oder > aber anders kann ich es mir nicht vorstellen!!!
MFG daniel
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Hi, nitro,
Garantie kann ich keine geben, aber einen Hilfsversuch starte ich trotzdem.
Du hast eine Normalverteilung mit
Erwartungswert [mm] \mu [/mm] = 580
und Standardabweichung [mm] \sigma [/mm] = 40.
Damit kannst Du die Normalverteilung standardisieren:
a) P(X [mm] \le [/mm] 550) [mm] \approx \Phi(\bruch{550-580}{40}) \approx [/mm] 0,227.
Daraus müsstest Du nun - glaub' ich - (P(X [mm] \le 550))^{2} [/mm] berechnen.
Bei b) müsste m.E. der Ansatz lauten:
(P(X [mm] \le a))^{2} \le [/mm] 0,001,
denn das Gerät soll ja mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als 99,9 % NICHT ausfallen;
daher darf es mit einer Wahrsch. von höchstens 0,1% ausfallen!
Also: [mm] \Phi(\bruch{a-550}{40}) \le \wurzel{0,001}, [/mm]
woraus Du mit Hilfe des Tafelwerks a bestimmst.
Aber pass' auf: a-550 ist mit Sicherheit negativ!
Und nochmals: Keine Garantie!
mfG!
Zwerglein
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