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Hallo!
Zusätzlich zu der alten Frage, die ich hatte (auf die jedoch leider noch niemand geantwortet hat, weshalb ich sie unten nochmal geschrieben habe), habe ich jetzt noch eine ganz triviale Frage. Eigentlich bin ich mir der Antwort sicher, aber ich lass es mir lieber nochmal von euch Experten 'absegnen'.
Und zwar:
Die zweidim. Verteilungsfunktion der Strd-Normalverteilung ist gegeben durch
[mm] $$N_2(x,y,\rho)=\int_{-\infty}^{y}\limits\int_{-\infty}^{x}\limits \varphi_2(u,v,\rho)dudv.$$ [/mm]
bzw.
[mm] $$N_2(x,y,\rho)=\int_{-\infty}^{x}\limits\int_{-\infty}^{y}\limits \varphi_2(u,v,\rho)dvdu.$$ [/mm]
Dabei ist [mm] $$\varphi_2(x,y;\rho)=\frac{1}{2\pi\wurzel{1-\rho^2}}\exp\left(-\frac{x^2-2\rho xy+y^2}{2(1-\rho^2)}\right). [/mm] $$
Es gilt ja [mm] $$\varphi_2(x,y;\rho)=\varphi_2(y,x;\rho).$$
[/mm]
Gilt auch [mm] $$N_2(x,y;\rho)=N_2(y,x;\rho)???$$
[/mm]
Muss doch eigentlich, oder?? (ich finde das sehr logisch, aber ich zweifel an allem!)
Die Integrale kann man ja beliebig vertauschen, und ob man du oder dv hat, ist doch auch egal, oder liege ich da falsch?
Das war die neue Frage, und jetzt nochmal die alte:
Ich habe mir nochmal die Antwort auf den letzten Artikel und versucht, das auf den 3-dim. Fall zu übertragen, da hab ich mich mal wieder etwas gefragt. Wir hatten ja:
[mm] $$N_2(x,-y,-\rho)=\int_{-\infty}^{-y}\limits\int_{-\infty}^{x}\limits \varphi_2(u,v,-\rho)dudv.$$ [/mm]
Jetzt frag ich mich, ob es nicht
[mm] $$N_2(x,-y,-\rho)=\int_{-\infty}^{-y}\limits\int_{-\infty}^{x}\limits \varphi_2(u,-v,-\rho)dudv$$ [/mm]
heißen muss?!
[mm] \begin{equation}
\varphi_2(x,y;\rho)=\frac{1}{2\pi\wurzel{1-\rho^2}}\exp\left(-\frac{x^2-2\rho xy+y^2}{2(1-\rho^2)}\right)
\end{equation} [/mm]
Wie wäre das denn für den 3-dim Fall?
Ist es
[mm] $$N_3(x,y,-z;\rho_{xy},-\rho_{xz},-\rho_{yz})=\int_{-\infty}^{-z}\limits\int_{-\infty}^{y}\limits\int_{-\infty}^{x}\limits\varphi_3(u,v,w;\rho_{uv},-\rho_{uw},-\rho_{vw})dudvdw??$$ [/mm]
ODER
[mm] $$N_3(x,y,-z;\rho_{xy},-\rho_{xz},-\rho_{yz})=\int_{-\infty}^{-z}\limits\int_{-\infty}^{y}\limits\int_{-\infty}^{x}\limits\varphi_3(u,v,-w;\rho_{uv},-\rho_{uw},-\rho_{vw})dudvdw??$$ [/mm]
Es wär nett, wenn sich das jemand mal ansehen könnte, es ist auch nicht schwer, aber ich steh auf dem Schlauch.
Danke,
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:07 Mi 28.09.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Im ersten Teil stimmen deine Überlegungen, ja. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Zum zweiten Teil: Bitte Fragen nicht doppelt ins Forum stellen!! Außerdem ist doch die Fälligkeit deiner anderen Frage noch gar nicht abgelaufen und die Frage in der Übersicht für alle ersichtlich, was soll es daher bringen sie doppelt zu stellen?
Vielleicht solltest du für interessante Helfer (dort, im anderen Thread!!) bitte mal mitteilen, wie [mm] $\varphi_3$ [/mm] aussieht, da ich kaum glaube, dass es jeder weiß. Dann wird die Hilfsbereitschaft vielleicht steigen, da einfach mehr Leute darüber nachdenken können...
Viele Grüße
Julius
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