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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:19 So 02.06.2013 | | Autor: | starki |
| Aufgabe | Zwei Studenten wollen sich "so um 14 Uhr" in einem Cafe treffen, sind aber jeweils bereit, höchstens 15 Minuten auf den anderen zu warten. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich die beiden tatsächlich treffen, wenn die Ankunftszeit [mm] T_1 [/mm] und [mm] T_2 [/mm] voneinander unabhängig und normalverteilt sind mit Erwartungswert 14 Uhr und Varianz 50 [mm] (Minuten^{2})?
[/mm]
Hinweis: Für zwei normalverteilte Zufallsvariablen [mm] X_1 [/mm] ~ [mm] N(\mu, \sigma^2) [/mm] und [mm] X_2 [/mm] ~ [mm] N(\nu, \sigma^2) [/mm] gilt, das Y = [mm] X_1 [/mm] - [mm] X_2 [/mm] ebenfalls normalverteilt ist, mit Y ~ [mm] N(\mu [/mm] - [mm] \nu, 2\sigma^2). [/mm] |
Also ich hab mir einfach gesagt:
Y ist das Ereignis, dass die abweichende Zeit von [mm] X_1 [/mm] und [mm] X_2 [/mm] (bzw. [mm] T_1 [/mm] und [mm] T_2) [/mm] kleiner als 15 Minuten ist.
D.h. Y = [mm] X_2 [/mm] - [mm] X_1 [/mm] <= 15 Minuten.
Y ~ N(0, 100)
[mm] \sigma_{Y} [/mm] = 10
(Umwandeln in die Standardnormalverteilung):
P(Y <= 15) = P(Z <= 1,5) = 0,9332
Die Wahrscheinlichkeit, dass sich beide Studenten treffen, liegt bei 93%
Ist der Weg richtig? Oder hab ich was falsch?
Edit: Musste die Aufgabe kurz ändern, da ich eine 2 vergessen hatte.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:46 So 02.06.2013 | | Autor: | Infinit |
Hallo starki,
mit dem gegebenen Hinweis ist Dein Ansatz fast richtig, es ergibt sich für die neue Zufallsariable ein Mittelwert von 0, die Varianz bleibt aber laut Hinweis. Insofern verstehe ich nicht, wie Duf einen Wert von 100 kommst.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:13 So 02.06.2013 | | Autor: | starki |
Achso, ich hab aus der Aufgabe falsch abgeschrieben. In der Aufgabe steht:
Y ~ [mm] N(\mu [/mm] - [mm] \nu, 2\sigma^{2})
[/mm]
Aber sonst stimmt mein Ansatz? Ist denn die Lösung auch richtig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:31 So 02.06.2013 | | Autor: | Infinit |
Hallo starki,
dann ist alles klar und die Lösung ist auch okay.
Viele Grüße,
Infinit
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