Normalverteilungsapproximation < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:48 Di 15.11.2005 | | Autor: | samtex |
Hi!
Es geht um folgende Aufgabe:
In der Chipproduktion sind 5% fehlerhaft. Man berechne die Wahrscheinlichkeit, dass von 1000 produzierten Stück, zwischen 100 und 200 fehlerhaft sind durch eine Normalverteilungsapproximation.
Ich hab mir mal E(x)=n*p=50 und Var(x)=n*p*q=47,5 ausgerechnet.
Wenn ich aber nun versuche die Normalverteilung zu standardisieren, bekomme ich Werte, die ich in der Tabelle nicht nachschlagen kann.
Mein Weg:
P(100<X<200)=PHI[(200-50)/sqrt(47,5)]-PHI[(200-50)/sqrt(47,5)]
P(100<X<200)=PHI(21,8)-PHI(7,3)
Ich kann jedoch die Werte 21,8 und 7,3 nicht nachschlagen...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:54 Mi 16.11.2005 | | Autor: | zur |
Hallo samtex
Wenn ich das richtig sehe, ist das, was du da mit PHI bezeichnest die Verteilungsfunktion der Normalverteilung und die lässt sich berechnen mit PHI(u)= [mm] \bruch{1}{\wurzel{2*\pi}}* \integral_{- \infty}^{u} [/mm] { [mm] e^{-\bruch{z^{2}}{2}}dz} [/mm] mit [mm] u=\bruch{x-E(x)}{Var(x)}.
[/mm]
Ich hoffe dir damit geholfen zu haben.
Gruss zur
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Hi, samtex,
> Es geht um folgende Aufgabe:
> In der Chipproduktion sind 5% fehlerhaft. Man berechne die
> Wahrscheinlichkeit, dass von 1000 produzierten Stück,
> zwischen 100 und 200 fehlerhaft sind durch eine
> Normalverteilungsapproximation.
>
> Ich hab mir mal E(x)=n*p=50 und Var(x)=n*p*q=47,5
> ausgerechnet.
Richtig!
> Wenn ich aber nun versuche die Normalverteilung zu
> standardisieren, bekomme ich Werte, die ich in der Tabelle
> nicht nachschlagen kann.
> Mein Weg:
>
> P(100<X<200)=PHI[(200-50)/sqrt(47,5)]-PHI[(200-50)/sqrt(47,5)]
> P(100<X<200)=PHI(21,8)-PHI(7,3)
> Ich kann jedoch die Werte 21,8 und 7,3 nicht
> nachschlagen...
Weil alles über 4,76 praktisch =0 ist!
Ist ja auch logisch: Dein Intervall ist so seltsam gegeben, dass sein linker Rand (100) bereits mehr als das 7-Fache der Standardabweichung vom Erwartungswert (50) wegliegt.
Nun gibt's 2 Möglichkeiten:
(1) Das war eine "Fangfrage".
(2) Der gegebene Prozentsatz war nicht 5% sondern 15% (was ich bei der Vorgabe des Intervalles fast vermute!).
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:02 Mo 21.11.2005 | | Autor: | samtex |
Also der gefragte Prozentsatz ist sicher 5%. Das ist übrigens der 2. Teil des Beispiels. Der 1. Teil lautet:
Man berechne die Wahrscheinlichkeit, das von 10 produzierten Stück 1 oder 2 fehlerhaft sind.
Das hab ich als Binomialverteilung angenommen und da kommt auch ein sinnvoller Wert heraus (ca. 38% glaub ich). Da es so aussieht als sollte man auf 2 verschiedene Arten ungefähr das gleiche Ergebnis bekommen, will ich mich noch nicht damit abfinden, dass das eine Fangfrage sein soll.
samtex
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Hi, samtex,
> Also der gefragte Prozentsatz ist sicher 5%. Das ist
> übrigens der 2. Teil des Beispiels. Der 1. Teil lautet:
> Man berechne die Wahrscheinlichkeit, das von 10
> produzierten Stück 1 oder 2 fehlerhaft sind.
> Das hab ich als Binomialverteilung angenommen und da kommt
> auch ein sinnvoller Wert heraus (ca. 38% glaub ich).
Sogar 39%! Hab' grade nachgeschaut!
> so aussieht als sollte man auf 2 verschiedene Arten
> ungefähr das gleiche Ergebnis bekommen, will ich mich noch
> nicht damit abfinden, dass das eine Fangfrage sein soll.
Na: Jetzt versteh' ich die Aufgabe!
Es ist eben grade NICHT so, dass zweimal fast das Gleiche rauskommt!
Hier wird begreiflich gemacht, dass man bei Binomialverteilungen nicht einfach mit 100 (oder sonstwas) multipliziert werden darf und am Ende (fast) das Gleiche rauskommt!
Also: Ergebnisse OK!
Einmal: 39%.
Dann: Praktisch 0%
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:30 Di 22.11.2005 | | Autor: | samtex |
Hast mir sehr geholfen!
samtex
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