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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:42 Mo 16.04.2007 | | Autor: | MichiNes |
| Aufgabe | Zeigen Sie, dass die folgenden Funktionen Normen auf [mm] \IR^{n} [/mm] sind.
a) [mm] ||x||_{1}=\summe_{i=1}^{n}|x_{i}|
[/mm]
b) [mm] ||x||_{\infty}=max_{1 \le i \le n} |x_{i}| [/mm] |
Hallo,
also ich hab grundsätzlich ne Idee, und wollt fragen, ob das so reicht.
Beispielhaft a)
zu zeigen: 1. Positivität
2. Halblinearität
3. Dreiecksungleichung
1. Aus der Positivität des Betrags folgt [mm] \summe_{i=1}^{n}|x_{i}| \ge [/mm] 0
2. [mm] ||ax||_{1}=\summe_{i=1}^{n}|a x_{i}|=\summe_{i=1}^{n}|a||x_{i}| [/mm] (wegen Halblinearität des Betrags)
= [mm] |a|*\summe_{i=1}^{n}|x_{i}|=|a|*||x||_{1}
[/mm]
3. folgt ähnlich
geht das so? oder muss ich noch was beachten??
Danke schon mal!
Gruß Michi
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Hallo,
wie habt Ihr denn "Norm" definiert?
Mir erscheint Punkt 1. ergänzungsbedürftig.
Für eine Norm muß nämlich auch gelten: [mm] \|x\| [/mm] = 0 [mm] \;\Leftrightarrow\; [/mm] x = 0 (Definitheit)
Gruß v. Angela
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