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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:52 Fr 10.04.2009 | | Autor: | Ultio |
| Aufgabe | | Geben Sie alle Normen auf [mm] \IR [/mm] an und beweisen Sie, dass sie wirklich alle gefunden haben. |
Hallo,
Also im Voraus schon einmal Danke für Antworten und zusätzlich wünsch ich allen Frohe Ostern.
Kann mir mal jemand bitte bei dieser Frage helfen:
Als ich weiß, dass [mm] \parallel [/mm] x [mm] \parallel \_{\lambda} [/mm] = [mm] \parallel [/mm] x * [mm] \lambda \parallel \_{1} [/mm] ist, zudem auch für 0 < p < [mm] \infty
[/mm]
[mm] \parallel [/mm] x [mm] \parallel \_{p} [/mm] = [mm] \wurzel[p]{ \summe_{i=1}^{n} |xi|^{p}}
[/mm]
Doch irgendwie weiß ich nicht wie ich das beweisen soll. Eins- Zwei- und unendlich Norm sind mit letzteren ja verallgemeinert doch wie beweise ich, dass das Alle sind?
Bin für jede Hilfe Dankbar!
MfG
Ultio
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:39 Fr 10.04.2009 | | Autor: | Merle23 |
> Geben Sie alle Normen auf [mm]\IR[/mm] an und beweisen Sie, dass sie
> wirklich alle gefunden haben.
Meinst du wirklich [mm] \IR [/mm] oder vielleicht [mm] \IR^n [/mm] ?
> Als ich weiß, dass [mm]\parallel[/mm] x [mm]\parallel \_{\lambda}[/mm] =
> [mm]\parallel[/mm] x * [mm]\lambda \parallel \_{1}[/mm] ist,
Versteh' ich nicht.
> zudem auch für 0 < p < [mm]\infty[/mm]
> [mm]\parallel[/mm] x [mm]\parallel \_{p}[/mm] = [mm]\wurzel[p]{ \summe_{i=1}^{n} |xi|^{p}}[/mm]
>
Wenn wir wirklich in [mm] \IR [/mm] sind, dann gibt es keine [mm] x_i.
[/mm]
>
> Doch irgendwie weiß ich nicht wie ich das beweisen soll.
> Eins- Zwei- und unendlich Norm sind mit letzteren ja
> verallgemeinert doch wie beweise ich, dass das Alle sind?
Wenn wir in [mm] \IR [/mm] sind, dann geht das.
Wenn wir in [mm] \IR^n [/mm] sind, dann ist das wahrscheinlich nicht so einfach machbar, bzw. müsste man dann "alle" anders interpretieren.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:22 Di 14.04.2009 | | Autor: | Ultio |
Vielen Dank.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:08 Di 14.04.2009 | | Autor: | fred97 |
Ist $c>0$ , so ist durch
$||x||$=$c|x|$
eine Norm auf [mm] \IR [/mm] gegeben, wie man leicht nachrechnet.
Ist umgekehrt $||.||$ eine Norm auf [mm] \IR, [/mm] so gilt
$||x||=||x1||= |x| ||1||$ für jedes x [mm] \in \IR,
[/mm]
also
$||x||=||x1||=c |x|$ für jedes x [mm] \in \IR [/mm] mit $c= ||1||$
FRED
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