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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:05 Di 12.09.2006 | | Autor: | becks82 |
| Aufgabe | Sei [mm] [mm] p\in\IR\ [/mm] ; [mm] p\ge [/mm] 1 und muss für folgende Norm [mm] \left|\left|x\right| \right| p:=(\summe_{i=1}^{N} (Ix_i I^p))^ \bruch{1}{p} [/mm] die Dreiecksungleichung [mm] \parallel [/mm] x+y [mm] \parallel\le\parallel [/mm] x [mm] \parallel [/mm] + [mm] \parallel [/mm] y [mm] \parallel [/mm] gezeigt werden, um zu zeigen, dass es eine norm darstellt oder kann man womöglich leichter zeigen, dass diese äquivalent zu der euklidischen norm (p=2) ist?
daraus resultiert eine weitere frage: ist das überhaupt zulässig, zu zeigen, dass etwas äquivalent zu einer bekannten Norm ist und daraus zu folgern, dass dies selbst eine norm sein muss? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Wo keine Normen, da auch keine Äquivalenz von Normen.
Im weiteren der Tip, unter Höldersche Ungleichung oder Minkowskische Ungleichung zu googeln.
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