Notation Manhattan Metrik < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | 1. Notation
http://www.uni-due.de/mathematik-didaktik/Probeklausur-4-PDF.pdf Aufgabe 2a oder [mm] {\parallel * \parallel}_c
[/mm]
2. Notation
[mm] {\parallel x \parallel}_c [/mm] |
Hi, also ich habe heute meine Mathe-Examensklausur geschrieben und war sehr verblüfft über eine Notation.
Vielleicht können mir die "Mega-Experten" von hier helfen.
Also es geht hier um die Manhattan-Metrik, auch city bloc Metrik genannt. Es geht um Abstände im Raum.
Normal wird es so gerechnet: [mm] {\parallel x \parallel}_c [/mm] = [mm] |x_{1}-y_{1}| [/mm] + ... + [mm] |x_{n}-y_{n}| [/mm] (also Abstand zwischen Vektoren x und y)- so haben wir das IMMER aufgeschrieben, also mit [mm] \parallel [/mm] x [mm] \parallel_{c}
[/mm]
In der Klausur heute kam die Notation [mm] {\parallel * \parallel}_c [/mm] an die Reihe, diese hatte ich noch nie zuvor gesehen.
In Übungsaufgaben hatten wir immer [mm] {\parallel x \parallel}_c [/mm] als Notation.
Nun meine Frage: Ist beides IDENTISCH oder muss man die mit dem " * "-Punkt anders rechnen?
Ich habe heute, dadurch, dass ich das Zeichen mit [mm] {\parallel * \parallel}_c [/mm] nicht kannte, einfach "*" gerechnet, also [mm] |x_{1}*y_{1}|+ [/mm] ... + [mm] |x_{n}*y_{n}|. [/mm]
Dann habe ich damit die Abstände berechnet und das Dendrogramm gezeichnet.
Jetzt habe ich natürlich Angst, dass ich diese Aufgabe versemmelt habe. vielleicht kann mir da ja einer helfen.
Liebe Grüße
Michi
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> 1. Notation
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> http://www.uni-due.de/mathematik-didaktik/Probeklausur-4-PDF.pdf
> Aufgabe 2a oder [mm]{\parallel * \parallel}_c[/mm]
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> 2. Notation
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> [mm]{\parallel x \parallel}_c[/mm]
> Hi, also ich habe heute meine
> Mathe-Examensklausur geschrieben und war sehr verblüfft
> über eine Notation.
>
> Vielleicht können mir die "Mega-Experten" von hier
> helfen.
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> Also es geht hier um die Manhattan-Metrik, auch city bloc
> Metrik genannt. Es geht um Abstände im Raum.
>
> Normal wird es so gerechnet: [mm]{\parallel x \parallel}_c[/mm] =
> [mm]|x_{1}-y_{1}|[/mm] + ... + [mm]|x_{n}-y_{n}|[/mm] (also Abstand zwischen
> Vektoren x und y)- so haben wir das IMMER aufgeschrieben,
> also mit [mm]\parallel[/mm] x [mm]\parallel_{c}[/mm]
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> In der Klausur heute kam die Notation [mm]{\parallel * \parallel}_c[/mm]
> an die Reihe, diese hatte ich noch nie zuvor gesehen.
>
> In Übungsaufgaben hatten wir immer [mm]{\parallel x \parallel}_c[/mm]
> als Notation.
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> Nun meine Frage: Ist beides IDENTISCH oder muss man die mit
> dem " * "-Punkt anders rechnen?
>
> Ich habe heute, dadurch, dass ich das Zeichen mit
> [mm]{\parallel * \parallel}_c[/mm] nicht kannte, einfach "*"
> gerechnet, also [mm]|x_{1}*y_{1}|+[/mm] ... + [mm]|x_{n}*y_{n}|.[/mm]
>
> Dann habe ich damit die Abstände berechnet und das
> Dendrogramm gezeichnet.
>
> Jetzt habe ich natürlich Angst, dass ich diese Aufgabe
> versemmelt habe. vielleicht kann mir da ja einer helfen.
>
> Liebe Grüße
> Michi
Hallo Michael,
bei der "Manhattan-Metrik" braucht man natürlich Differenzen
und keineswegs Produkte.
Der Punkt in der dir vorher nicht bekannten Notation
steht eigentlich für nichts anderes als eine Variable,
ist also etwa so gut wie das "x", das dir vertraut war.
Schade, wenn du durch so einen Schmarren in der
Prüfung etwas verwirrt warst.
Meine Meinung: Falls da jemand etwas "versemmelt" haben
sollte, ist es eher der Aufgabensteller, der eigentlich wissen
sollte, welche Notationen in den vorangehenden Übungen
benützt wurden.
LG , Al-Chw.
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In der Tat ärgerlich. Ich will aber Al-Chwarizmi an einer Stelle ein wenig korrigieren oder eher ergänzen. Wenn man eine Funktion definiert hat, z.B.
[mm]f(x) = x^2[/mm]
steht der Bezeichner [mm]f[/mm] jetzt für die Funktion an sich, also ihre Wirkung, während [mm]f(x)[/mm] für den Funktionswert an der Stelle [mm]x[/mm] steht. In der Analysis werden diese beiden Betrachtungsebenen oft vermengt. In der Algebra können sie aber sehr wichtig werden.
Wenn man nun [mm]\left\| x \right\|_c[/mm] schreibt, meint man den "Funktionswert", hier also die Norm, des Vektors [mm]x[/mm]. Und was soll man machen, wenn man die Norm an sich als abstraktes Objekt meint? Nun, da wählt man eben die Bezeichnung [mm]\left\| \cdot \right\|_c[/mm].
Für die Zukunft würde ich dir empfehlen, bei solchen Schwierigkeiten, die nur die Notation betreffen, einfach zu fragen, auch in der Klausur. Das Schlimmste, was dir passieren kann, ist, daß die Aufsichtsführenden sagen: Das darf ich Ihnen nicht sagen. Hier, bin ich mir ziemlich sicher, hättest du mit Sicherheit sofort eine Antwort bekommen. Mathematiker sind keine Leute, die sich an Notationsfragen aufhängen.
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Hallo Leopold,
eigentlich bin auch ich absolut einverstanden mit deiner
Darstellung. Wenn aber ausgerechnet in einer Prüfung
eine Notation erstmals auftaucht, nachdem in den Vorbereitungen
dazu eine andere (möglicherweise nicht ganz lupenreine)
verwendet wurde, muss man entweder die Prüfenden oder
aber die die Vorbereitungen Leitenden rügen.
Möglicherweise sind das aber verschiedene Leute - und
die die Prüfungsaufsicht inne habenden nochmals andere.
Vielleicht wären diese also nicht einmal in der Lage, eine
eigentlich so simple Situation zu klären ...
LG , Al-Chw.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:47 Di 13.08.2013 | | Autor: | fred97 |
> 1. Notation
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> http://www.uni-due.de/mathematik-didaktik/Probeklausur-4-PDF.pdf
> Aufgabe 2a oder [mm]{\parallel * \parallel}_c[/mm]
>
> 2. Notation
>
> [mm]{\parallel x \parallel}_c[/mm]
> Hi, also ich habe heute meine
> Mathe-Examensklausur geschrieben und war sehr verblüfft
> über eine Notation.
>
> Vielleicht können mir die "Mega-Experten" von hier
> helfen.
>
> Also es geht hier um die Manhattan-Metrik, auch city bloc
> Metrik genannt. Es geht um Abstände im Raum.
>
> Normal wird es so gerechnet: [mm]{\parallel x \parallel}_c[/mm] =
> [mm]|x_{1}-y_{1}|[/mm] + ... + [mm]|x_{n}-y_{n}|[/mm] (also Abstand zwischen
> Vektoren x und y)
Dann solte es aber so lauten:
[mm]{\parallel x-y \parallel}_c[/mm] = [mm]|x_{1}-y_{1}|[/mm] + ... + [mm]|x_{n}-y_{n}|[/mm]
> - so haben wir das IMMER aufgeschrieben,
> also mit [mm]\parallel[/mm] x [mm]\parallel_{c}[/mm]
>
> In der Klausur heute kam die Notation [mm]{\parallel * \parallel}_c[/mm]
> an die Reihe, diese hatte ich noch nie zuvor gesehen.
Ganz ehrlich. so recht glauben kann ich das nicht. Ich sag Dir auch warum: irgendwann habt Ihr sicher mal aufgeschrieben, was eine Norm (und ein normierter Raum) ist. Dabei kommt man um die obige Notation nicht herum:
Sei V ein Vektorraum über [mm] \IR [/mm] (oder [mm] \IC) [/mm] (falls Ihr nur Normen auf dem [mm] \IR^n [/mm] behandelt habt, nimm V= [mm] \IR^n).
[/mm]
"Eine Abbildung $||*||: V [mm] \to \IR$ [/mm] heißt eine Norm, wenn gilt: "..... blablablubber..."
In diesem Fall heißt das Paar $(V,||*||)$ ein normierter Raum"
Schau mal in Deinen Unterlagen nach, ob Ihr das so definiert habt.
FRED
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> In Übungsaufgaben hatten wir immer [mm]{\parallel x \parallel}_c[/mm]
> als Notation.
>
> Nun meine Frage: Ist beides IDENTISCH oder muss man die mit
> dem " * "-Punkt anders rechnen?
>
> Ich habe heute, dadurch, dass ich das Zeichen mit
> [mm]{\parallel * \parallel}_c[/mm] nicht kannte, einfach "*"
> gerechnet, also [mm]|x_{1}*y_{1}|+[/mm] ... + [mm]|x_{n}*y_{n}|.[/mm]
>
> Dann habe ich damit die Abstände berechnet und das
> Dendrogramm gezeichnet.
>
> Jetzt habe ich natürlich Angst, dass ich diese Aufgabe
> versemmelt habe. vielleicht kann mir da ja einer helfen.
>
> Liebe Grüße
> Michi
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