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| Aufgabe | Wie finde ich ONB von Eigenvektoren?
(1) Bestimme Eigenwerte [mm] \lambda [/mm] von A, [mm] X_A(\lambda)=0, [/mm] alle Nullstellen reell. [mm] X_A(x)=\underbrace{(x-\lambda_1)^(m_1)...(x-\lambda_k)^(m_k)}_{verschiedene Nulsstellen, alle reell}
[/mm]
(2) Für jeden Eigenwert [mm] \lambda_j
[/mm]
[mm] Eigenraum=Ker(A-\lambda_i*E) [/mm] finde Basis [mm] (T^k__(i) [/mm] ) mit Gauss-Algorithmus
(3) Wende auf jede Basis [mm] (T^k__(i) [/mm] ) das Gram-Schmidt-Verfahren [mm] S^k__(i) [/mm] an. |
Hallo,
ich hab ein Problem mit dern Notation zu dem Schritt (3). Und zwar soll ich ja auf jede Basis das Gram-Schmidt-Verfahren anwenden. Mein Problem ist jetzt, dass ich aus der Notation nicht herauslesen kann, ob ich auf jeden Basisvektor einzelnd das Gram-Schmidt-Verfahren anwenden soll oder auf alle zusammen.
Ich weiß es ist eine ziemlich einfach Frage, aber im Internet werde ich nicht schlau.
Vielen Dank um Voraus und liebe Grüße
SnoopKatti
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:08 Sa 04.07.2015 | | Autor: | hippias |
Das Verfahren bezieht sich auf eine Basis. So steht's in jedem Lehrbuch (wenn man im Internet nicht schlau wird).
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:00 Sa 04.07.2015 | | Autor: | hippias |
Du fragtest: "ob ich auf jeden Basisvektor einzelnd das Gram-Schmidt-Verfahren anwenden soll oder auf alle zusammen."
Also antwortete ich, dass man das Verfahren auf die Menge Basisvektoren anwendet (und nicht auf jeden einzeln).
Nun vermute ich aber, dass Du eigentlich etwas anderes fragen moechtest: naemlich, ob man das Verfahren auf jede der Basen $ [mm] (T^k_{(i)} [/mm] $ ) anwenden soll. Ja, so steht es unter (3):
(3) Wende auf jede Basis $ [mm] (T^k__(i) [/mm] $ ) das Gram-Schmidt-Verfahren $ [mm] S^k__(i) [/mm] $ an.
Uebrigens: ohne weitere Voraussetzungen an $A$ erhaelst Du auf diese Weise keine ONB aus Eigenvektoren von $A$. Ist $A$, wie ich vermute, symmetrisch, so klappt es. Du koenntest dann das Gram-Schmidt-Verfahren auch auf die zusammengefasste Basis [mm] $T^k_{(1)}, \ldots ,T^k_{(n)}$ [/mm] anwenden, aber ich schaetze, dass das aufwendiger ist.
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