Notation eines Produktes < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:28 Fr 09.07.2010 | | Autor: | DesterX |
Hallo zusammen.
Ich habe in der Literatur die folgende Notation gefunden und mir ist nicht ganz klar, was genau gemeint ist.
Und zwar, es seien [mm] $a_i \in \IZ$, [/mm] mit [mm] $i=1\ldots [/mm] n$ ganze Zahlen. Nun die folgende Defition kann ich mir nicht erklären:
[mm] $A_n= \produkt_{i=1}^{n} [a_i, a_i+1]$.
[/mm]
Hat jemand eine Idee, was dies bedeuten könnte?
Vielen Dank für jede Hilfe im Voraus.
Grüße, Dester
|
|
| |
|
> Hallo zusammen.
>
> Ich habe in der Literatur die folgende Notation gefunden
> und mir ist nicht ganz klar, was genau gemeint ist.
>
> Und zwar, es seien [mm]a_i \in \IZ[/mm], mit [mm]i=1\ldots n[/mm] ganze
> Zahlen. Nun die folgende Defition kann ich mir nicht
> erklären:
>
> [mm]A_n= \produkt_{i=1}^{n} [a_i, a_i+1][/mm].
>
> Hat jemand eine Idee, was dies bedeuten könnte?
> Vielen Dank für jede Hilfe im Voraus.
>
> Grüße, Dester
Hallo Dester,
die Produktschreibweise an sich ist hier problemlos. Es fragt
sich nur, was mit dem Ausdruck
[mm] [a_i, a_i+1]
[/mm]
wirklich gemeint sein soll. Und das können wir nicht wissen.
Sollen das eventuell Intervalle sein ?
In welchem Zusammenhang ist denn das Ganze aufgetreten ?
LG Al-Chw.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:43 Fr 09.07.2010 | | Autor: | DesterX |
Vielen Dank für die schnelle Antwort!
Es handelt sich um einen uralten Zeitungsartikel und die Schreibweise wird so vorher auch nicht anderweitig verwandt.
Sollten dies Intervalle sein, was soll das Produkt dann bedeuten? Ich nehme an, etwas anderes wird gemeint sein.
Grob gesagt soll hier eine "Funktion" vom [mm] $IR^n$ [/mm] in den n-dimensionalen Einheitswürfel reflektiert werden, weswegen im ersten Schritt diese Definition vorgenommen wird.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:34 Sa 10.07.2010 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Vielen Dank für die schnelle Antwort!
> Es handelt sich um einen uralten Zeitungsartikel und die
> Schreibweise wird so vorher auch nicht anderweitig
> verwandt.
>
> Sollten dies Intervalle sein, was soll das Produkt dann
> bedeuten? Ich nehme an, etwas anderes wird gemeint sein.
nein, das ist schon korrekt, es sind (abgeschlossene) Intervalle. Im allgemeinen ist übrigens
[mm] $$\produkt_{i \in I} X_i=\{f: I \to \bigcup_{i \in I}X_i:\;f(i) \in X_i\;\forall i \in I\}=\{(f(i))_{i \in I}: f(i) \in X_i \;\forall i \in I\}=\{(f_i)_{i \in I}: f_i \in X_i\;\forall i \in I\}\,.$$
[/mm]
> Grob gesagt soll hier eine "Funktion" vom [mm]IR^n[/mm] in den
> n-dimensionalen Einheitswürfel reflektiert werden,
> weswegen im ersten Schritt diese Definition vorgenommen
> wird.
Mach Dir ein Beispiel. Dann ist's klarer. Z.B. ist für [mm] $X_1=[0,2]$ [/mm] und [mm] $X_2=[0,1]$ [/mm] dann [mm] $\produkt_{i=1}^2 X_i=[0,2] \times [0,1]\,,$ [/mm] also wenn Du es im [mm] $\IR^2$ [/mm] zeichnest gerade die Menge aller Punkte im (abgeschlossenen) Rechteck mit den Ecken $(0,0), (2,0), (0,1), [mm] (2,1)\,,$ [/mm]
d.h.
[mm] $$\produkt_{i=1}^2 X_i=[0,2] \times [0,1]=\{(x_1,x_2) \in \IR^2: x_1 \in [0,2] \text{ und }x_2 \in [0,1]\}=\{(x_1,x_2) \in \IR^2: 0 \le x_1 \le 2 \text{ und } 0 \le x_2 \le 1\}\,.$$
[/mm]
Und beispielsweise ist [mm] $\big(1,\,\frac{1}{2}\big) \in [/mm] [0,2] [mm] \times [0,1]\,,$ [/mm] da $1 [mm] \in [/mm] [0,2]$ und $1/2 [mm] \in [0,1]\,.$
[/mm]
Beste Grüße,
Marcel
|
|
|
| |
|
> Vielen Dank für die schnelle Antwort!
> Es handelt sich um einen uralten Zeitungsartikel und die
> Schreibweise wird so vorher auch nicht anderweitig
> verwandt.
>
> Sollten dies Intervalle sein, was soll das Produkt dann
> bedeuten? Ich nehme an, etwas anderes wird gemeint sein.
>
> Grob gesagt soll hier eine "Funktion" vom [mm]IR^n[/mm] in den
> n-dimensionalen Einheitswürfel reflektiert werden,
> weswegen im ersten Schritt diese Definition vorgenommen
> wird.
In diesem Fall lag ich mit meiner Vermutung genau richtig !
Das Produkt steht für das direkte Produkt von Mengen, seine
Ergebnisse sind hier n-dimensionale Einheitswürfel.
Siehe die Antwort von Marcel.
LG Al-Chw.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:29 Do 15.07.2010 | | Autor: | DesterX |
Danke euch zweien für die Antwort und die Bemühungen. 
|
|
|
|
