Nst. am Einheitskreis < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:18 Di 12.04.2005 | | Autor: | Asmodina |
Hallo alle zusammen!
Kann mir vielleicht irgendwer erklären, wie man bei folgender Funktion die Nullstellen am Einheitskreis bestimmt? So geht´s doch am leichtesten oder?
f(x)=2*cos(2x-pi)-0,5 im Bereich [o;2pi]
Ich versteh einfach nicht wie das geht. Muss es aber dringend wissen für die Kurvendiskussion dieser Funktion (bzw. nicht nur dieser sondern grundsätzlich)
Vielen Dank schon mal!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:30 Di 12.04.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo Asmodina!
Du willst also die Nullstelle(n) von
$f(x) = [mm] 2\cos(2x-\pi) [/mm] - 0.5$
im Intervall [mm] $[0,2\pi)$ [/mm] bestimmen.
Dann formen wir mal um:
[mm] $2\cos(2x-\pi) [/mm] - 0.5=0$
[mm] $\Leftrightarrow \quad 2\cos(2x-\pi) [/mm] = 0.5$
[mm] $\Leftrightarrow \quad \cos(2x-\pi) [/mm] = 0.25$.
[mm] $\Leftrightarrow \quad [/mm] x [mm] \in \{x_k \, : \, [2x_k-\pi=\arccos(0.25)+2k\pi \ (k \in \IZ) \quad \mbox{oder} \quad 2x_k-\pi=2\pi -\arccos(0.25) + 2k\pi \ (k \in \IZ)]\} [/mm] $.
Bestimme jetzt diejenigen $k$, so dass [mm] $x_k \in [0,2\pi)$ [/mm] gilt.
Den Rest kriegst du jetzt selber hin, oder? 
Viele Grüße
Julius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:41 Di 12.04.2005 | | Autor: | Asmodina |
Hallo!
Danke für die Antwort!
Aber in meinem Buch stehen 4 Nullstellen. Allerdings weiß ich nicht wie man auf diese kommt. Oder wie man grundsätzlich auf Nullstellen kommt. Doch am Besten über den Einheitskreis oder? Aber wie funktioniert das?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:50 Di 12.04.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Ja, ich bin im Moment etwas von der Rolle, sorry. Zu den beiden $0.25$-Stellen des Cosinus, die ich da zunächst angegeben hatte, kannst du natürlich jeweils auch noch [mm] $2\pi$ [/mm] dazuaddieren und dies ebenfalls nach $x$ auflösen. Dann hast du deine vier Nullstellen.
Ich habe es jetzt aber editiert.
Was steht denn genau im Buch und wieso gibst du das nicht an?
Viele Grüße
Julius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:04 Di 12.04.2005 | | Autor: | Asmodina |
Also im Buch steht folgendes.
Bestimmen Sie die Nst. im Bereich [0;2pi]
f(x)=2cos(2x-pi)-0,5
Und als Antwort steht in der Lsg:
cos(2x-pi)=0,25 (das ist klar!)
x1=0,91
x2=2,23
x3=4,05
x4=5,37
Das ist NICHT klar! Wie komm ich darauf???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:13 Di 12.04.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Diese Werte bekommt man genau auf die Weise, wie von mir angegeben.
Beispiel:
$2,23 [mm] \approx \frac{\arccos(0.25) + \pi}{2}$
[/mm]
Probiere es doch mal aus!
Viele Grüße
Julius
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Hallo Asmodina
Zeichne dir doch einfach mal den Sinus und den Cosinus
in funkyplot von [mm] -2\pi [/mm] - [mm] 2\pi
[/mm]
Ich glaube das ist anschaulicher als der Einheitskreis
Besonders wenn du wie oben die funktion um 180 grad versetzt hast.
Gruss
Eberhard
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:10 Di 12.04.2005 | | Autor: | Asmodina |
Ja, aber ich muss das morgen in der Schulaufgabe berechnen können. Da hilft dann kein Plotter....
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Hallo Asmodina
Dein Wertebereich ist [mm] [0;2\pi]
[/mm]
Durch [mm] (2x-\pi) [/mm] ist der wertebereich für die Cosinusfunktion
aber [mm] [-\pi [/mm] ; [mm] 3\pi] [/mm]
dadurch 4 Nullstellen wegen 2 Perioden.
Gruss
Eberhard
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:16 Di 12.04.2005 | | Autor: | Asmodina |
Will ja nicht mit dem Einheitskreis nerven, aber wir haben das in der Schule immer mit dem gemacht und ich hab das nie so recht verstanden. Deshalb dachte ich dass mir das jemand von Euch zeigen kann. Also nach Deiner Methode haben wir das noch nie gemacht...
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Hallo Asmodina
Es sind eben einfach 2 umdrehungen auf deinem Einheitskreis
und du fängst an bei -180 Grad.
okay?
Gruss
Eberhard
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