Null als Eigenwert von Matrix < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:11 Do 19.09.2013 | | Autor: | acid |
Hallo,
wir haben in der Vorlesung begründet, dass die Eigenvektoren zu verschiedenen Eigenwerten immer linear unabhängig sind. Das bedeutet doch, dass eine $n [mm] \times [/mm] n$-Matrix mit n verschiedenen Eigenwerten diagonalisierbar ist, weil es n linear unabhängige Eigenvektoren gibt.
Trotzdem habe ich gehört, dass man daraus, dass eine Matrix 0 als Eigenwert hat folgern kann, dass sie nicht diagonalisierbar ist. Stimmt das - also bedeutet ein Eigenwert von null, dass es keine n lin. unabhängigen Eigenvektoren gibt? Und wie kann man das begründen?
Vielen Dank und viele Grüße
acid
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:18 Do 19.09.2013 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
>
> wir haben in der Vorlesung begründet, dass die
> Eigenvektoren zu verschiedenen Eigenwerten immer linear
> unabhängig sind. Das bedeutet doch, dass eine [mm]n \times n[/mm]-Matrix
> mit n verschiedenen Eigenwerten diagonalisierbar ist, weil
> es n linear unabhängige Eigenvektoren gibt.
Das stimmt.
>
> Trotzdem habe ich gehört, dass man daraus, dass eine
> Matrix 0 als Eigenwert hat folgern kann, dass sie nicht
> diagonalisierbar ist.
Das stimmt nicht.
Jede Diagonalmatrix ist diagonalisierbar. Also auch solche Diagonalmatrizen, die auf der Hauptdiagonalen eine Null haben.
Einfachstes Beispiel: die Nullmatrix ist diagonalisierbar.
FRED
> Stimmt das - also bedeutet ein
> Eigenwert von null, dass es keine n lin. unabhängigen
> Eigenvektoren gibt? Und wie kann man das begründen?
>
> Vielen Dank und viele Grüße
> acid
|
|
|
| |
|
> Trotzdem habe ich gehört, dass man daraus, dass eine
> Matrix 0 als Eigenwert hat folgern kann, dass sie nicht
> diagonalisierbar ist.
Hallo,
ich glaube, Du hast Dich verhört.
Richtig ist: wenn die Matrix den EW 0 hat, ist sie nicht invertierbar.
LG Angela
|
|
|
|
